2022年初中数学：二次函数抛物线的性质二次函数抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=b/2a。对称轴和抛物线的唯一交点是抛物线的顶点P。特别地，在b=0的情况下，抛物线的对称轴为y轴（即，直线x=0）2.抛物线具有顶点P，坐标为P（-b/2a，（4ac-b^2、/4a）b/2a=0的情况下，P位于y轴上Δ= b^2-4ac=0时，P位于x轴上。3.次级项系数a确定抛物线的开口方向和尺寸。设agt为0时，抛物线向上开口，alt；如果为0，抛物线将向下打开越大抛物线的开口部越小。4.初级项系数b和次级项系数a都确定对称轴的位置。a和b为同号时（即abgt；0），对称轴在y轴的左侧，对称轴在左侧时对称轴为0，即小于-b/2alt，因此为0，b/2a大于0，因此a、b在a和b不同时（即ablt；0），对称轴在y轴的右侧。由于对称轴在右侧时对称轴大于0，即大于-b/2agt，因此为0，b/2a小于0，因此a、b需要不同的编号，可以简单地存储为左和右不同，即a和b为相同编号时（即abgt；0），对称轴在y轴的左侧，a和b为不同时（即ablt；0）对称轴在y轴的右边。实际上，b本身具有几何意义：抛物线和y轴交点处抛物线切线的函数解析表达式（一次函数）的斜率k的值。通过求二次函数可以得到。5.常数项c确定抛物线与y轴的交点。抛物线和y轴与（0、c）交叉6.抛物线和x轴的交点数Δ= b^2;-4acgt;0时，抛物线与x轴有两个交点。Δ= b^2;-如果4ac=0，则抛物线和x轴有一个交点。Δ= b^2-4aclt;0时，抛物线与x轴之间没有交点。X的值是虚数（x＝b±√b^24ac的值的倒数，乘以虚数i，将式全体除以2a）作为agt。在0的情况下，函数在x=-b/2a取得最小值f（-b/2a）=4ac-b/4a，在{x/xlt；-b/2a}中取得减法函数，在{x/b/2a}中取得增函数，抛物线的开口部向上，函数的值域在{y_y≥4ac-b^2/4a}相反不变b=0的情况下，抛物线的对称轴是y轴，此时函数是偶数函数解析式变形为y=ax^2+c（a≠0）7.特殊值的形式①x=1时y=a+b+c②x=-1时y=a-b+c③x=2时y=4a+2b+c④x=-2时y=4a-2b+c8.定义域：R值域：t、正无穷]奇偶性：偶数周期性：无解析式：①y=Max^2+bx+c[通式]⑴a≠0②agt；如果为0，则抛物线开口向上，alt；如果为0，则抛物线开口向下。极值点：（-b/2a、（4ac-b^2、/4a）Δ=b^2-4ac,Δgt;0、图像与x轴相交于两点：（[-b-√]Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）;Δ=0、图像与x轴相交于1点：（b/2a，0）、Δlt;0、没有图像与x轴的交点，②y=a（x-h）^2+k[顶点式]时，对应的极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=（4ac-b^2、/4a；③y=a（x-x1、（x-x2、[交点式（双根式）]（a≠0）对称轴X=（X1-X2、/2为agt，0且X≥（X1+X2、/2时，Y随着X的增大而增大，agt；在0和X≤（X1+X2、/2的情况下，Y随着X的增加而减小。在这种情况下，x1、x2是函数和X轴的两个交点，如果代入X、Y，则可以求出解析式（一般与1元2次方程式联用）