事实上，早教专业的毕业生可以通过考取教师资格证成为中小学和幼儿园的教师。
首先，早教专业与教育学专业有很多共通之处，而且早教专业的课程也包含了教育学的一些必修课程，比如心理学、教育法规等。因此，早教专业的毕业生具备了一定的教育学基础。
其次，根据国家有关规定，没有规定哪些专业的毕业生可以考取教师资格证，只要符合相关要求，任何专业的毕业生都有资格参加教师资格证考试。早教专业的毕业生也不例外。
然而，需要注意的是，早教专业的毕业生虽然可以参加教师资格证考试，但教师资格证考试是有分科目的。所以，如果早教专业的毕业生希望成为小学、初中、高中老师，就需要参加对应科目的教师资格证考试，并且需要额外学习相关科目知识。
此外，如果早教专业的毕业生想要成为幼儿教师，需要参加幼儿教师资格证考试，该考试是针对幼儿园教育的。根据国家有关规定，幼儿教师的资格证只有幼儿教育专业才能直接报名参加考试，其他专业的毕业生需要参加幼教基础课程的培训后，才有资格参加幼教教师资格证考试。
最后，需要提醒的是，教师职业是一项非常严肃和宏伟的工作，任何人想成为一名优秀的教师，都需要具备高度的责任感、专业素养和教育情怀。因此，早教专业的毕业生如果想要成为一名合格的教师，也需要不断地学习和提升自己的能力，才能把优质的教育资源和服务提供给广大学生和家长。
综上所述，早教专业的毕业生可以考取教师资格证，但需要特别注意所报科目的要求，并且需要不断地学习和提升自己的能力，才能成为一名合格的教师。