微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

高等数学函数，求定义域

依题意可得
0<=sinx<=1 得到2kπ<=x<=2kπ+π（k属于整数）
所以f(sinx)的定义域是2kπ<=x<=2kπ+π（k属于整数）
（2）依题意可得
0<=x+a<=1 0<=x-a<=1(a>0)
得到当1-a>=a 即a<=1/2时 a<=x<=1-a
当a>1/2时，无解

一道高数题 limx (根号下x 平方加1－x) x 趋向于正无穷 求极限

你好！
【极限符号省略不写】
原式= x[√(x²+1) -x]
= x[√(x²+1) -x] [√(x²+1) +x] / [√(x²+1) +x]
= x/[√(x²+1) +x]
= 1/ [√(1+1/x) +1]
= 1/2

考研数学老师张宇个人资料

张宇目前在启航，从事高等数学教学和考研辅导多年。国家高等数学试题库骨干专家、考研历年真题研究骨干专家、博士、教育部国家精品课程建设骨干教师。多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试组卷工作，在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”，并发表15分钟主旨演讲。

拓展资料：
1. 授课科目：高数、线代、概率
2. 学术背景：教授，教育部国家精品课程建设骨干教师。在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”，并发表15分钟主旨演讲。
3. 辅导资历：从事高等数学教学和考研辅导多年，国家高等数学试题库骨干专家，多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试组卷工作。考研历年真题研究骨干专家。
4. 教学方法：首创“题源教学法”，透析经典错误一针见血，对学生在高数上存在的弱点了如指掌，使得他的考研辅导针对性强，切题率高，效果显著。
5. 辅导佳绩：对考研数学的知识结构和体系全新的解读，对考研数学的出题与复习思路有极强的把握和预测能力。主编的《高数18讲》、《线代9讲》、《概率9讲》被考生誉为考研参考书中的精品。

高等数学上、下册与高等数学1是同一本书吗?有什么区别？？？

不是一本书。
1、书的内容不同
《高等数学》上、下册，是大学必修课之一，一般在大一每个学期学一册。本书可作为高等学校理工类各专业，尤其是工科电子信息类各专业本科生的高等数学教材或教学参考书，也可供学生自学使用；
《高等数学1》是与全国高等教育自学考试《高等数学(一)微积分》自学考试大纲、教材相配套的辅导用书。
2、使用情况不同
《高等数学》上、下册属于大学必修课；
《高等数学1》适用于全国高等教育自学考试。


扩展资料：
《高等数学》分上下两册。上册内容包括：预备知识，极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用；下册内容包括：常微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分以及无穷级数等。
书末附有常用函数及其性质、几种常用平面曲线及其方程和习题答案等。本书可作为高等学校理工类各专业，尤其是工科电子信息类各专业本科生的高等数学教材或教学参考书，也可供学生自学使用。
参考资料：百度百科-高等数学1
参考资料：百度百科-高等数学（上册）

根号下1 x^2的积分

根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。
解：∫√(1-x^2)dx
令x=sint，那么
∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint
=∫cost*costdt
=1/2*∫(1+cos2t)dt
=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt
=t/2+1/4*sin2t+C
又sint=x，那么t=arcsinx，sin2t=2sintcost=2x*√(1-x^2)
所以∫√(1-x^2)dx=t/2+1/4*sin2t+C=1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C
扩展资料：
1、换元积分法
（1）第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。
（2）三角换元法
通过三角函数之间的相互关系，进行三角换元，把元积分转换为三角函数的积分。
2、三角函数转换关系
1=(sinA)^2+(cosA)^2、(secA)^2=1+(tanA)^2
3、常见积分公式
∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C
参考资料来源：百度百科-不定积分