计算机等级考试可以同时报名二级和三级吗

可以的。具体说明如下：
重要说明：
全国计算机等级考试所有级别证书均无时效限制，三、四两个级别的成绩可保留一次。考生一次考试可以同时报考多个科目。例如：考生同时报考了二级C、三级网络技术、四级网络工程师三个科目，结果通过了三级网络技术，四级网络工程师考试，但没有通过二级C考试，将不颁发任何证书，三级网络技术、四级网络工程师两个科目成绩保留一次。下一次考试考生报考二级C并通过，将一次获得三个级别的证书；若没有通过二级C，将不能获得任何证书，同时三级网络技术、四级网络工程师两个科目成绩自动失效。
附：
关于2015年（下 ）全国计算机等级考试报名的通知
相关考生：
2015年（上）全国计算机等级考试将于2015年9月19日至20日进行。现将有关事项通知如下，
请考生在报名时仔细阅读：
一、考试级别
1．一级
定位和描述：操作技能级。考核计算机基础知识及计算机基本操作能力，包括Office办公软件、图形图像软件。可从事政府机关、企事业单位文秘和办公信息化工作。
开考内容：计算机基础及MS Office应用
考试时间和形式：一级考试90分钟；形式为无纸化。
获证条件:通过一级科目考试。
系统环境：操作系统Windows 7、MS Office 2010
2．二级
定位和描述：程序设计/办公软件高级应用级。考核内容包括计算机语言与基础程序设计能力，要求掌握一门计算机语言，可选高级语言程序设计类、数据库编程类、WEB程序设计类等，还要求参试者兼具计算机应用知识及MS Office办公软件的高级应用能力。可从事计算机程序的编制、初级计算机教学培训及企业中与信息化有关的业务和营销服务工作。
开考内容：①C语言程序设计、②Access数据库程序设计③C++语言程序设计④Java语言设计、⑤MS Office高级应用
考试时间和形式:二级考试120分钟;形式为无纸化。
获证条件：通过二级科目考试。
系统环境：Windows 7、Visual C++6.0、Access2010、NetBeans、Visual Studio 2010 (C#)、MS Office2010。
3．三级
定位和描述：工程师预备级。三级证书面向已持有二级相关证书的考生，考核面向应用、面向职业的岗位专业技能。三级证书表明持有人初步掌握与技术有关岗位的基础技能，能够参与软硬件系统的开发、运维、管理和服务工作。
开考内容：①网络技术、②数据库技术、③软件测试技术、④信息安全技术、⑤嵌入式系统开发技术
考试时间和形式：三级考试120分钟，形式为无纸化。
获证条件：通过三级科目的考试，并已经（或同时）获得二级相关证书。三级数据库技术证书要求已经（或同时）获得二级数据库程序设计类证书；网络技术、软件测试技术、信息安全技术、嵌入式系统开发技术等四个证书要求已经（或同时）获得二级语言程序设计类证书。考生早期获得的证书（如Pascal、FoxBase等），不严格区分语言程序设计和数据库程序设计，可以直接报考三级。
系统环境：Windows 7。
4．四级
定位和描述：工程师级。四级证书面向已持有三级相关证书的考生，考核计算机专业课程，是面向应用、面向职业的工程师岗位证书。四级证书表明持有人掌握从事信息技术工作的专业技能，并有系统的计算机理论知识和综合应用能力。
开考内容：四级科目名称与三级科目名称一一对应，三级为“技术”，四级为“工程师”。四级科目由五门专业基础课程中指定的两门课程组成（总分100分，两门课程各占50分），专业基础课程是计算机专业核心课程，包括：①操作系统原理、②计算机组成与接口、③计算机网络、④数据库原理、⑤软件工程。只有两门课程分别达到30分，该科目才算合格。
考试时间和形式：四级考试总时间90分钟，单课程没有时间要求；考试形式无纸化。
获证条件：通过四级科目的考试，并已经（或同时）获得三级相关证书。
系统环境：Windows 7。