大学数学分析常用不等式

1）a^2 b^2>=2ab(a、b为任意实数)；
2）|x|>=0（x为任意实数）；
3）均值不等式：(a b)/2>=√(ab)（a、b为正数）；
4）一般的均值不等式：(a1 a2 ... an)/n>=n次根号(a1*a2*...*an)（a1、a2、...、an都是正数）；
5）柯西不等式：(x1 x2 ... xn)(y1 y2 ... yn)>=[√(x1*y1) √(x2*y2) ... √(xn*yn)]^2
(xi、yi都是正数，i=1，2，3.。。，n）；
6）三角不等式：||a|-|b||<=|a±b|<=|a| |b|(a、b为任意实数）；
常用的也就这么些吧。。。。。

二次函数、方程、不等式的关系3

=m<2<=1;2)^2 3m^2/x^2 mx m^2 6m＜0恒成立
即f(x)=x^2 mx m^2 6m在(0，-2<2>1,m<=m<，都是f(2)最大
所以-m/2>，开口向上

若-m/2，-2<,则f(x)在对称轴右边;=0
所以-6<=m<=0

由上面可知;1时，f(0)最大
所以-m/=m<0;=0,则对称轴在区间内;4 6m
对称轴x=-m/=0
-6<-2
则f(0)=0 0 m^2 6m所以f(2)=4 2m m^2 6m<=0
-4-2√3<=1时;=-4 2√3
所以0<，-m/2<，是增函数
所以f(x)所以最大值也是f(2)
所以m^2 8m 4<=0
此时;m<=-4 2√3

若0<，但2比0离对称轴更远
所以f(2)>=m<=-m/=0
m^2 8m 4<2<0,m>,2)内的最大值小于0

f(x)=(x m/

二次函数、方程、不等式的关系1

判别式>0
f(1)<0

f(1)=1 a^2-1 a-1=a^2 a-1<0
(-1-√5)/2判别式=(a^2-1)^2-4(a-1)
=(a-1)[(a-1)(a 1)^2-4]
=(a-1)(a^3 a^2-a-5)>0
a>1

综合
(-1-√5)/2