x乘以e的 x方从0到正无穷怎么积分

∵y=∫xe^(-x)dx=(-x-1)e^(-x)+C
取一个原函数F(x)=(-x-1)e^(-x)
lim(x→+∞)F(x)=-x/e^x-1/e^x
=lim(x→+∞)-1/e^x-0
=0
F(0)=-1
∴∫[0,+∞]xe^(-x)dx=lim(x→+∞)F(x)-F(0)=1

如何判断一个微分方程是线性，非线性？

所谓的线性微分方程 linear differential differentiation，其中
A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：
siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y。
若不能复合上面的条件，就是非线性方程 nonlinear differential differentiation.
例如:
y=sin(x)y是线性的
但y=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y=2 不是线性的
x*y=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y=sin(x)y 是线性的
y=sin(y)y 是非线性的

定积分交换上下限后为什么符号相反？

根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要变换符号。
定积分的性质：
1、当a=b时，

2、当a<b时，

3、常数可以提到积分号前，

4、代数和的积分等于积分的代数和。

扩展资料：
定积分和不定积分的辨别：
若定积分存在，则是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，两者在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它没有关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

sin4次方的不定积分怎么求

∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

扩展资料：

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如 
 ，xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。
参考资料：
不定积分_百度百科

高一数学函数奇偶性怎么判断【就是光看FX一眼就可以判断出来，包括对指幂函数的奇偶性】

如果f(x)=f(-x)，该函数为偶函数，比如f(x）=0，f(x)=x^2，f(x)=x^4；
如果f(x)=-f(-x)，该函数为奇函数，比如f(x)=x，f(x)=x^3
也就是说：对于幂函数，当幂为奇数时，该函数是奇函数，当幂为偶数时，该函数为偶函数