高数求解啊。不定积分该怎么学啊

解：1、首先,你要知道的是以下定积分

∫ 1 / (1+x^2) dx = arctan x + C,其中C为任意的常数.

换元 e^x = t,e^x dx = dt

∫ dx / (e^x + e^-x) = ∫ e^xdx / (e^2x + 1)

 = ∫ dt / (1+t^2) = arctan t + C = arctan (e^x) + C

2、同理，分母部分 x²-x-6=(x-3)(x+2)

∫ 1/(x²-x-6) dx =1/5∫[1/(x-3) - 1/(x+2)]dx

=1/5·(ln|x-3|-ln|x+2|)+C=1/5·ln|(x-3)/(x+2)|+C

3、d(lnx)=1/x dx

∫1/xlnx ln(lnx) dx

=∫d(lnx)/lnx ln(lnx)

=∫d(ln(lnx))/ln(lnx)

=ln|lnlnx|+C

不定积分是高数计算问题中的难点，也是重点，因为还关系到定积分的计算。要想提高积分能力，我认为要注意以下几点：

（1）要熟练掌握导数公式。因为求导与求积是逆运算，导数特别是基本初等函数的导数公式掌握好了，就为积分打下了良好的基础。

（2）两类换元法及分部积分法中，第一类换元法是根本，要花时间和精力努力学好。

（3）积分的关键不在懂不懂，而在能不能记住。一种类型的题目做过，下次碰到还会不会这很重要。

（4）如果是初学者，那要静心完成课本上的习题。如果是考研级别，那更要做大量的训练题并且要善于总结。以上几点建议，希望能有一定的作用

高等数学不定积分， ∫1/（x²+x+1）²dx=？ 详细过程，多谢！

∫ 1/(x²+x+1)² dx= 4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + C。C为积分常数。
解答过程如下：
∫1/(x²+x+1)² dx
= ∫1/[(x+1/2)²+3/4]² dx
令x+1/2=√3/2*tanθ,dx=√3/2*sec²θ dθ
sinθ=(x+1/2)/√(x²+x+1),cosθ=(√3/2)/√(x²+x+1)
原式= (√3/2)∫sec²θ/(3/4*sec²θ)² dθ
= (√3/2)(16/9)∫sec²θ/sec⁴θ dθ
= 8/(3√3)*∫cos²θ dθ
= 4/(3√3)*∫(1+cos2θ) dθ
= 4/(3√3)*(θ+1/2*sin2θ) + C
= 4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + C
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料
定理
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

高数不定积分题一枚，求大神！ ∫ （arcsin√x）/（√x（1 x））dx 注:分母中x（1 x）均在根号内

令x^0.5=t
则积分对象变为：arcsint/(t*(1-t^2)^0.5)*d(t^2)=2arcsint/(1-t^2)^0.5*dt
令p=arcsint，则t=sinp，积分对象变为：
2p/cosp*cosp*dp=2p*dp=d(p^2)
所以积分结果为p^2+C=(arcsin(x^0.5))^2+C

高数不定积分问题：设f（x）的一个原函数arcsinx，则不定积分∫ xf'(x)dx= ，求详细解答过程

由于f（x）的一个原函数arcsinx
所以∫ f(x)dx = arcsinx + C
f(x)= (arcsinx) = 1/根号(1-x²)
∫ xf(x)dx
= ∫ xd(f(x))
=xf(x) - ∫ f(x)dx
=xf(x) + arcsinx + C
=x/根号(1-x²) + arcsinx + C

求高手解答！高数不定积分：xe^ 2x^2dx

=(-1/4)积分e^(-2x^2)d(-2x^2)你如果是初学者，可做个代换，令：u=-2x^2，则积分=（-1/4）积分e^udu，e^u的原函数还是e^u，所以积分=（-1/4）e^u+C=(-1/4)e(-2x^2)+C 如果有一定的基础，那代换就不必做，直接写结果

高数不定积分∫1/(x+1)√xdx

∫1/(x+1)√xdx中√x在分母吗。若是
∫1/[(x+1)√x] dx=2∫1/(x+1)d√x=2∫1/[(√x)^2+1]d√x=2arc tan√x+C
若是
∫1/(x+1)*√xdx=∫x/(x+1)*1/√xdx=2∫x/(x+1)d√x=2∫[1-1/(x+1)]d√x
=2√x-2arc tan√x+C
这种积分通常换元为根式来作，供你参考

对 cosx/x不定积分？大学，高等数学，不定积分

这个原函数不是初等的，所以高数程度不用知道算法，这个积分可用特殊函数余弦积分Ci(x)来表示，某些非初等函数的积分能用这样的特殊函数表示。
具体回答如图：

扩展资料：
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料来源：百度百科——不定积分

高数如题，怎么判断定积分表示的是半圆还是1/4圆？

主要是看x和y的范围，如果x>0，y>0，那就是1/4个圆。如果y>0，x可正可负，那就是半圆。
1)被积函数只取正值，则表示y为正值，是园的上半部份。
2)自变量x从一4到正4，表示半园，若从o到4，则表示四分之一园。
不定积分的公式：
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C