菁优网初中数学查题设p是大于2的质数，k为正整数。若函数y= x2+px+(k+1)p 4的图像与x轴的两个交点的横坐标
答案是： 由题意知：方程X^2+PX+(K+1)P-4＝0的两根x1、x2中至少有一个为整数。 由根与系数的关系可知，x1＋x2＝－P，x1x2＝(K+1)P-4，从而有 (x1+2)(x2+2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝(k－1)P （a） （1）、若k＝1，则方程有两个整数根，－2和2－P （2）、若k>1，则k－1>0 因为，x1＋x2＝－P为整数，如果x1、x2中至少有一个为整数，则x1、x2都是整数。 又因为P为质数，由（a）式可知，P能整除x1＋2或是x2＋2 不妨设 p能整除x1＋2，则可设x1＋2＝mP(m为非零整数)， 由（a）式可得x2＋2＝(k－1)/m 故（x1＋2）＋（x2＋2）＝mP＋(k－1)/m，即x1＋x2＋4＝mP＋(k－1)/m 又x1＋x2＝－P 所以，－P＋4＝mP＋(k－1)/m，即 (m+1)P＋(k－1)/m＝4 （b） 如果m为正整数，则(m+1)P>=(1+1)×3＝6，(k－1)/m>0, 从而 (m+1)P＋(k－1)/m>6，与（b）式矛盾 如果m为负整数，则(m+1)P<0，(k－1)/m<0 从而 (m+1)P＋(k－1)/m<0，与（b）式矛盾 因此，k>1时，方程^2+PX+(K+1)P-4＝0不可能有整数根。 综上所述,k=1