隐函数求导详细例题
设方程P(x，y)=0确定y是x的函数，并且可导，可以利用复合函数求导公式求出隐函数y对x的导数。
例：方程 x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量，以y为因变量的数，为了求y对x的导数，将上式两边逐项对x求导，并将y2看作x的复合函数，则有：
(x2)+(y2)-(r2)=0，即2x+2yy=0，于是得y=-x/y 。
从上例可以看到，在等式两边逐项对自变量求导数，即可得到一个包含y的一次方程， 解出y即为隐函数的导数。
扩展资料
1、例：求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数。
解： 将方程两边同时对x求导，得：2yy=2p
解出y即得y=p/y
2、例：求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数。
解：将方程两边同时对x求导，得y’=ln y+xy /y，解出y即得 。
隐函数导数的求解可以采用以下方法：
先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
分数求导公式
公式：(U/V)=(UV-UV)/(V^2)
分数求导，结果为0
分式求导：
结果的分子=原式的分子求导乘以原式的分母-原式的分母求导乘以原式的分子
结果的分母=原式的分母的平方。
即：对于U/V，有(U/V)=(UV-UV)/(V^2)
扩展资料：
基本求导公式
给出自变量增量
；得出函数增量
；作商
；求极限
。
求导四则运算法则与性质
1. 若函数
都可导，则
2.加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：
3.数乘性：作为乘法法则的特例若为
常数c，则
，这说明常数可任意进出导数符号。
4.线性性：求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：
反函数求导法则若函数
严格单调且可导，则其反函数
的导数存在且
。
复合函数求导法则若
在点x可导
在相应的点u也可导，则其复合函数
在点x可导且
。
导数公式：
1.C=0(C为常数)；
2.(Xn)=nX(n-1) (n∈R)；
3.(sinX)=cosX；
4.(cosX)=-sinX；
5.(aX)=aXIna （ln为自然对数)；
6.(logaX)=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7.(tanX)=1/(cosX)2=(secX)2
8.(cotX)=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9.(secX)=tanX secX；
10.(cscX)=-cotX cscX；
考研数三的考不考参数方程求导？
不考。
数学三考试范围：
1、微积分（函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程）。
2、线性代数（行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型）。
3、概率论与数理统计（随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验）。
扩展资料：
1、不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
2、求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
3、导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
参考资料来源：百度百科-导数
考研高数二考方向导数与梯度吗?
考研数二不考方向导数与梯度。
考研数二一元函数微分的考试要求：
1、理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系；
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；
3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；
4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数；
5、理解并会用罗尔定理（Rolle）、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理；
6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；
7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用；
8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当 f(x)>=0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)<=0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；
9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
扩展资料：
常考题型有：
1、导数的定义、导数的计算、切线与法线、单调性及其应用、极值与拐点、函数最值的讨论；
2、函数与其导函数性质的关系、高阶导数的计算、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等等。
参考资料来源：搜狗百科-考研数学二大纲
参考资料来源：研招网-2019考研数学一二三公共考点：重难点汇总(下)
参考资料来源：研招网-2019考研数学一二三公共考点：重难点汇总(上)
一个隐函数求导的例题
(xy) 此处y是x的函数 所以(xy)=x×y+x×y=y+x×y 即d(xy)/dx=y+xdy/dx 所以xdy/dx是d(xy)/dx这里产生的,和e无关