微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

高斯赛德尔法、牛顿 拉夫逊法及PQ分解法进行潮流计算的优缺点

一：牛顿潮流算法的特点
1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5 次便可以
收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠
地敛。
3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2 次，以
此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，
然后转入牛顿法迭代。
PQ法特点：
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1 阶和n-m-1 阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程
组，显著地减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q 分解法的系数矩阵 B’
和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，
显著缩短了每次迭代所需的时间。
(3)雅可比矩阵J 不对称，而B’和B’’都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下
三角部分，减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因，P-Q 分解法所需的内存
量约为牛顿法的60%，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5。
二：因为牛顿法每次迭代都要重新生成雅克比矩阵，而PQ法的迭代矩阵是常数阵（第一次形成的）。参数一变，用PQ法已做的工作相当于白做了，相当于重新算，次数必然增多。
有点啰嗦了。。。。

sat数学考什么

基本上就是高中人教版书上必修一和必修二的东西 大陆很多同学都是选的SAT II数学的2，就难度来说，SAT II的数学的绝对难度要远远小于国内高中课程。以下知识点是高中数学课程没有涉及的，需要考生仔细备考：求分数函数的渐近线、概率论部分圆桌型概率模型、线性代数中的简易矩阵、多项式函数的零点。其余知识点国内高中课程都有涉及，况且只要在参加过SAT I的数学考试基础上再背大约二十多个数学专业术语（渐近线、抛物线、焦点等）即可。至于要不要带功能强大的TI计算器问题，个人认为如果有条件可以带一个，如果没有条件的话也不必着急，因为求渐近线的题目只要掌握上课时老师所讲的基本求解方法可以不必用计算器来作图的。 数学比较容易，建议以Barron出版的备考资料足矣，然后再做一套OG的题目，熟悉题型即可。在考场上不会做的题目可尽管放弃，因为错几道题以内还是有很大可能性得满分的。注意考场时间，做题时，尽量以简单方法来做，如果一道题用了一种很复杂的方法来做，或者没有头绪，那么赶紧放弃掉这道题。 对于SAT I或者II的数学，都是那个做题的原则：你用的方法越简单，你所做对的题目的概率越大。 SAT II物理： 推荐用书Barron的资料。就难度来说，SAT II的物理也是远远小于国内课程。以下知识点是国内高中物理课没有涉及的，需要考生仔细准备：量子力学及核物理（Barron书的第21章）。 考生不必刻意去背物理单词，因为如果你物理够好的话，然后又通过了SAT I的考试，那么基本来说，物理专业词汇是很容易认知的。 物理题基本以概念题为主，计算题量很少，但是出题的方式和国内高中有很大的不同。而且真题的长度要大于Barron考题长度，所以考生阅读速度一定要上去。建议考生多做题，同时多总结，因为物理设计的知识范围比较宽泛，所以考生对做错的题目领域一定要多熟悉其相关的概念和原理推导。 SAT II化学： 推荐用书Princeton Review及Barron的书。对很多同学来说，相比起数学和物理，却不容易拿满分，是因为化学的一大特点——广而不精，即考察知识范围很广，几乎什么都会涉及，但是每一个知识点都考得不精。就题目绝对难度上来说，也是远远小于国内高中化学测验的难度。至于元素周期表以及其他需要记忆的化学品的名字，不必刻意花时间去背。 国内高中没有涉及的化学内容是：化学平衡及其影响因素、热力学及能量转换，这几部分需要考生仔细阅读原理及其应用即可。建议考生把以上两套题的题目都做一下，同时相比起物理一个小时做75道题，化学是一个小时做85道题，所以考生平时对化学基础原理和概念一定要掌握得非常清楚才可。

求 ∫ 1／x²(1+x²) 的不定积分

∫1/x(x²+1)dx 
=∫1/x-x/(x²+1)dx 
=∫1/xdx-∫x/(x²＋1)dx 
=ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
2、分部积分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)=uv+uv
得：uv=(uv)-uv
两边积分得：∫ uv dx=∫ (uv) dx - ∫ uv dx
即：∫ uv dx = uv - ∫ uv dx，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv