可以。

首先，根据国家人力资源和社会保障部、国家公务员局关于2019年度国家公务员考试招录中“硕士研究生以上学历报考”政策的公告，确定了一些国家公务员的报考条件，其中并没有涉及全日制本科的硕士研究生以上学历报考这一限制条件。这意味着，湖北非全日制本科毕业生完全可以报考国家公务员。

但是需要注意的是，虽然报名条件上面没有限制，但是要根据实际情况和自己的竞争力来选择报名职位。

其次，考公务员是一个相对综合和复杂的考试，除了学历，还需要考察各方面的能力和素质，所以即使是全日制本科的硕士研究生，在实际报考和参与考试的过程中仍然需要努力学习和备战。

那么，湖北非全日制本科毕业生如何提升自己的竞争力呢？以下是几点建议：

1. 充分利用各种学习资源

例如，可以通过各种网课平台、自考、成人高考、在职研究生等方式增加自己的知识和学历。同时也可以加入公务员备考群组，获取备考资料、实战经验、面试技巧等方面的信息。

2. 提高综合能力水平

公务员考试除了专业知识外，还需要考察应试者的综合素质，例如心理素质、语言表达能力、领导力、组织管理能力等等。所以要提高自身素质和能力，这样才能胜任各种工作任务。

3. 注重实践经验积累

考试只是一个初选，真正能够进入公务员队伍还需要经过综合面试和体检等方式的考核。实践经验是最好的老师，增加一些实践经验和社会经验，可以让你更加了解这个职业，也可以让你提高自己的应对能力，从而更好地通过整个选拔流程。

4. 控制身体健康

虽然这看起来与报考条件无关，但是身体健康是公务员选拔的必要条件，而且是一个排在前面的条件。身体合格、身心健康的人才可以胜任公务员职业。所以要保持良好的心态和饮食习惯，控制自己的身体健康状况。

5. 增强信心和毅力

公务员考试是一个相当长期和漫长的过程，需要有耐心和毅力。考试的过程可能会有各种波折和挫折，但是只有不放弃并且不断努力，才能够最终获得成功。所以要保持一个积极、乐观的心态，增强自己的信心和毅力。

总之，湖北非全日制本科毕业生完全可以报考国家公务员，这需要我们在实际报考和备考过程中认真总结自己的优点和不足，制定合理的备考计划和策略，有条不紊地去实现自己的梦想。