2011北京中考数学试题22题答案详解
百度百科有相关证明
http://baike.baidu.com/view/462343.htm#3
三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.（如右图） 解：连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF. ∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC. ∴△DEC≌△PEB（SAS）. ∴CD=BP. S△DEC=S△PEB. 又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP. ∴EP平行且等于1/2AC. 即EP平行且等于AF. ∴平行四边形AEPF.（对边平行且相等的四边形为平行四边形） ∴AE=FP. S△EFP=S△AEF. 这样△ABC的三条中线CD,BF,EF就构成了△BFP. ∵BF为中线，平分△ABC面积. ∴S△BAF=S△BFC. 又∵EF为△BFC中线，平分△BFC面积. ∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC. 又∵CD为△ABC中线，平分△ABC面积. ∴S△ADC=S△BDC. 又∵DE平分△BDC面积. ∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC. ∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC. ∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积. ∴S△BAE=S△AEC. 又∵EF平分△AEC. ∴S△AEF=S△EFC. ∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC ∵S△BFP=S△BEF S△BEP S△EFP =1/4 S△ABC 1/4 S△ABC 1/4 S△ABC =3/4 S△ABC
初中数学题〔三角函数部分〕
解：因为BC^2=AB^2 AC^2-2ABACCOSBAC=10^2 5^2-2*10*5COS120=100 25-100COS120=125 50=175,所以BC=5倍根7,根号又AB/sinACB=BC/sinBAC,所以sinACB=ABsinBAC/BC=10*SIN120/5倍根号7=根号21/7.所以sin角ACB=根号下21/7。
初中数学三角形证明题求解
DE||AB,AD平分角CAB
DE/AB=CE/CA=CE/CE AE
角CAD=角EDA=角DAB,AE=DE,CE=4,AB=7
DE/7=4/4 (DE)
4DE DE^2=28
(DE 4)^2=32
DE=4√2-4
初中数学三角函数公式有哪些？
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。三角函数的公式有半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)、倍角公式Sin2A=2SinA*CosA、两角和与差公式Sin2A=2SinA*CosA、平方关系公式sin²α cos²α=1、倒数关系公式tanα·cotα=1等等。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。
初中数学三角函数公式如下：
三角函数半角公式
sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=±√((1 cosA)/2)
tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1 cosA))
三角函数倍角公式
Sin2A=2SinA*CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
三角函数两角和与差公式
sin(A B)=sinAcosB cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cossinB
cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB
tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)
平方关系公式
sin²α cos²α=1
cos²a=(1 cos2a)/2
tan²α 1=sec²α
sin²a=(1-cos2a)/2
cot²α 1=csc²α
倒数关系公式
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商数关系公式
tana=sina/cosa
cota=cosa/sina
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)
三角函数积化和差
sinAsinB=-[cos(A B)-cos(A-B)]/2
cosAcosB=[cos(A B) cos(A-B)]/2
sinAcosB=[sin(A B) sin(A-B)]/2
cosAsinB=[sin(A B)-sin(A-B)]/2
三角函数和差化积
sinA sinB=2sin[(A B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA cosB=2cos[(A B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)
三角函数诱导公式：
诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：
sin(2kπ α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ α)=cotα(k∈Z)
诱导公式二：π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin(π α)=-sinα
cos(π α)=-cosα
tan(π α)=tanα
cot(π α)=cotα
诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2 α)=cosα
cos(π/2 α)=-sinα
tan(π/2 α)=-cotα
cot(π/2 α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2 α)=-cosα
cos(3π/2 α)=sinα
tan(3π/2 α)=-cotα
cot(3π/2 α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
中考数学25题探究三角形内接三角形周长的最小值
这个题主要考查了三角形相似及相似图形性质等问题，（2）②是一道非常新颖的考点，它考察了考生对函数本身的理解，作为未知函数类型如何探索其变化趋势是非常需要学生能力的．总体来说，本题是一道非常好、非常新的题目.这个题难度五颗星，确确实。