高阶求导公式

以下都是n次求导
1. [(ax 1)*(a^n)*(ax b)^(c-n),a不等于0
2. [sinx]=sin(x n*Pi/2)
3. [cosx]=cos(x n*Pi/2)
4. [a^x]=(a^x)*[(lna)^n],a>0
5. [lnx]=(-1)^(n-1)*(n-1)!/(x^n)

ln（ax b）的n阶导数公式

分析如下：

y=f(x)=ln(ax b)=lna ln(x b/a)
y=-(x b/a)^(-1)
y=(-1)^2*(x b/a)^(-2)
y=(-1)^3*2*(x b/a)^(-n)

任意阶导数的计算：
对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。
所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

对数函数高阶导数公式

（lgx）‘=1/（xln10），这个得记住。
可以看做是1/ln10×1/x。1/ln10是常数，带着就行。之后就是求1/x的n阶导数。你可以多求几阶，就能找到规律。
(1/x)的n阶导数=（-1）^n×n!/[ x^(n 1)]
所以，lgx的n阶导数=1/ln10×（-1）^（n-1）×（n-1）! / ( x^n ) 此时，适用于n≥2.
n=1时，结果已在最上面给出。

计算高阶导数

y=x³sin²x
=(1/2)x³(1-cos2x)
用莱布尼兹公式
(1-cos2x)的47阶导数为：-2^(47)sin2x
(1-cos2x)的48阶导数为：-2^(48)cos2x
(1-cos2x)的49阶导数为：2^(49)sin2x
(1-cos2x)的50阶导数为：2^(50)cos2x
y^(50)=(1/2)2^(50)x³cos2x (1/2)C(50,1)2^(49)(3x²)sin2x
(1/2)C(50,2)2^(48)(6x)(-cos2x) (1/2)C(50,3)2^(47)(6)(-sin2x)
=2^(49)x³cos2x 150*2^(48)x²sin2x-7350*2^(47)xcos2x-117600*2^(46)sin2x

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高阶导数的计算

关键是看后一部分 x²|x| 在 x=0 的最高阶导数。实际上，由于
f(x) = -x³，x≤0，
= x³，x>0，
可得
f(x) = -3x²，x≤0，
= 3x²，x>0，
其中，
f-(0) = lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0-)[(-x³)-0]/x = 0，
f (0) = lim(x→0 )[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0 )(x³-0)/x = 0，
有
f(0) = f (0) = f-(0) = 0。
依此法计算 f"(x)，f" (0)，f"-(0)，……，就可以得到 f"(0) 是不存在的。

高数公式都有哪些

你是准备考研吧，我也准备考研，收集了高数公式因为这里回答的字数限制~~不好写完导数公式；基本积分表；三角函数的有理式积分；一些初等函数： 两个重要极限三角函数公式；三角函数公式；倍角公式；半角公式；高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式中值定理与导数应用；空间解析几何和向量代数；多元函数微分法及应用；微分法在几何上的应用 包含咯高数所有的公式答案补充
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