高等数学试题及答案

设F(x,y,z)＝e^z＋z＋xy－4
求偏导数：αF/αx＝y，αF/αy＝x，αF/αz＝e^z＋1
代入x＝3，y＝1，z＝0，得αF/αx＝1，αF/αy＝3，αF/αz＝2
切平面方程是x－3＋3(y-1)＋2z＝0，即x＋3y＋2z－6＝0。
法线方程是(x-3)＝(y-1)/3＝z/2。

高等数学试卷(一)的答案

解：半径x的球的体积为 v(x)=3分之4 π x³
v ′ (x)=4 π x²
dv=4 π x²dx
当x=5cm,△x=0.05cm时， △v≈ dv=4π X 5² X 8.8克 / cm³ X 即：需要138.16克镍

求高等数学试卷答案

郭敦顒回答：
一，填空题1，函数值f(－1)=0
2,x→0，lim（1－x）^（2/x）=1
3，∫[1/√（x² a²）]dx=in[x √(x² a²)] C
二，选择题4， （A）1， 5，（A）1/[√（x ² 1）³]
6，
三，7, x→0， lim [ln(1 2x²)](1－cos x) =[2x/(1 2x²)] / sin x=2x/[(1 2x²) sin x]
8，求函数y= x ³在M0（2，8）处的切线方程
切点为N（－1，－1），切线方程是y=3x 2
9．y′=dy/dx=－cos[2x/（1 x）²]• [2x/（1 x）²]′
[2x/（1 x）²]′=[2（1 x）²－4x（1 x）]/ （1 x）^4=2（1－x）/（1 x）³
∴dy/dx=－cos[2x/（1 x）²]•[2（1－x）/（1 x）³]
dy =－cos[2x/（1 x）²]•[2（1－x）/（1 x）³]dx
10求函数y=2x/ln x的极小值
求导并等于0得，y′=[2ln x－2x/ x]/（ln x）²=0
ln x=1，x= e，代入y=2x/ln x得，
min y=2e
四，12．求函数y= sin ² x的100阶导数
y′=2cos x，y″=－2sinx，y的3阶导数=－2 cos x，y的4阶导数=2 sin x；
y的5阶导数=2cos x，之后循环，
∴函数y= sin ² x的100阶导数=2sinx
14，∫{[√（x²－4）]/ x} dx=∫（x ²－4）－2 arc cos（2/| x |） C

高等数学极限题目，内有答案，求分析

双累加号：
就是i＝1，j＝1～n，求和
i＝2，j＝1～n，求和
……
依此类推，直到i＝m，j＝1～n，求和
然后把所有的和加起来，就是S
 

 
 
第一行：化为定积分
第二行：换元后，将2个累加符号分离
第三行，四行，分别求和（复杂了）
最后，解定积分
 
具体过程和分析如下图：