数列求和列项求和例题

思路比例题更重要！
高中常见数列求和类型2011-08-01 20:38:33
（1）等差数列，等比数列，二项式求和用书上公式及二项式定理。
（2）通项为等差*等差，要求和，用分组求和。
比如通项an=（n+1）*（n+2)数列求前n项和。
之后要用等差求和 和 平方和公式
1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
（3）通项为等差*等比，要求和,用q倍错位相减。
比如通项an=（n+1)*2^n 数列求前n项和.
之后要用等比求和。
（4）通项为等比*等比，要求和，构一新等比数列。
比如通项an=（2^n)*(3^n)=6^n数列求前n项和.
之后要用等比求和.
（5）通项为等差*二项式，要求和，用倒序相加法。
比如通项an=(n+1)*C(M,n),数列求前n项和。M>=n
就和书上推等差数列求和公式方法相同。
（6）通项为等比*二项式，要求和，逆用二项式定理。
比如通项an=2^n * C(M,n)数列求前n项和. M>=n
注意一点:x=1*x=(1^2)*x=(1^3)*x=......=(1^n)*x.
望能给你帮助！

1加二分之一加三分之一,一直加到N分之一等于多少

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

 1+ 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/1999+1/2000

=ln2000+C

=8.178