高中数学立体几何定理.公式

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 （1）判定直线在平面内的依据 （2）判定点在平面内的方法 公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。 （1）判定两个平面相交的依据 （2）判定若干个点在两个相交平面的交线上 公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据 （2）判定若干个点共面的依据 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据 （2）判断若干个平面重合的依据 （3）判断几何图形是平面图形的依据 推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。 推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。 立体几何 直线与平面 空 间 二 直 线 平行直线 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 异面直线 空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系 （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行——没有公共点 立体几何 直线与平面 直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角 （2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角 （3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直 三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直 空间两个平面 两个平面平行 判定 性质 （1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （2）垂直于同一直线的两个平面平行 （1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 （3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 两平面垂直 判定 性质 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 （2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内 立体几何 多面体、棱柱、棱锥 多面体 定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。 棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。 棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。 球 到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。 欧拉定理 简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

高中立体几何证明题，求解题思路

1、SD⊥AB，先证明AB⊥面SED，证AB⊥DS，AB⊥ES
2、SD⊥面ABC，先证明SD⊥AB（已证明）差SD⊥AC
3、BD⊥面SAC，需证明BD⊥AC、BD⊥SD。前者等腰直角三角形可以证明
后者第二小题可以证明

一道高二数学立体几何题（二面角部分）

60度是指二面角为60度

坡脚面的水平线是指 二面角的棱

对应图形如下

设从坡脚点A 沿斜坡走100米到达点B 则AB=100

过点B 做二面角棱的 垂线 垂足为D 因为 角BAD=30 则BD=100/2=50

过点B做水平面的垂线 垂心为O 则OB即为所求高

连接OD 角BDO为二面角的平面角=60度

所以OB=50*sin60=25*根号3

高中立体几何题

首先PA，PB，PC两两垂直，且PA=1 PB=2 PC=3 ,根据勾股定理得  AB=√5，AC=√10，BC=√13.三角形面积和周长的关系： (这里是平方) S² = p(p-a)(p-b)(p-c)，(p为周长的一半)  可以算出△ABC面积。 或者用余弦定理求出一个角 ， 再由S=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC，算出面积.

 还可以做空间坐标系 xyz   原点为O，  把O 看着点P，  X轴为直线PA ，Y轴为直线PB，Z轴为直线PC

 他们的长度知道 ， 所以坐标就知道咯 ，可以计算P到平面ABC的距离，再根据四面体的体积相等可计算△ABC面积 .

高手解一道立体几何题需要多长时间

其实多在反应时间，不同的人有不同的时间分配点。我解立体几何一般反应要2分钟。这算很慢的了，但在细节处我做的较快，整个证明过程不花什么时间，要是算术简单，一道高考立体几何基本上十分钟左右搞定。但是如果题目出的数字很变态，有根号的而且没有规律的话，我可能二十分钟才能弄完，因为我的算术底子很差，求出来的结果不是常见的数字的话，我得一遍一遍的算，直到确定答案不错为止。
综上，要是没有计算绊脚，所谓的高手解答一道立体几何一般十分钟，最多十五，你还算差不多的。
但是个人认为你的函数 数列 统计用7.8分钟太差了，应该多做题，找找里面的规律，如果考试每做一道这样的题都要临场推，真的太浪费时间了。
还有，我是文科生，理科生的话应该要比我想的更快。

高中数学立体几何中的“点包含于线” “线属于面”的符号

我们把点看成元素，把线和面看成集合
元素与集合之间是属于和不属于的关系
集合与集合之间是包含关系 那个小横线表示子集 线和面不需要那个 小横线

高一立体几何数学试题

一、选择题（下列各题中只有一个选项正确，每题4分，共40分）
1、下列说法正确是[ D ]。
A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成
B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成
C．圆柱的母线和它的底面不垂直。
D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的。
2、下列说法错误的是[ B ]。
A、用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画得的空间图形
B、几何体直观图中的长、宽、高与几何体的长、宽高的比例相同。
C、水平放置的矩形的直观图一定是平行四边形。
D、水平放置的圆的直观图一定是椭圆。
3、底面放置在同一平面的一个圆柱和一个圆锥,底面积相同且体积相等, 用通过圆柱中截面的平面截圆锥和圆柱所得两个截面的面积之比是 [ A ] 。
A. 25∶36 B. 9∶16 C. 4∶9 D. 5∶6
4、下列命题中，真命题的是 [ B ] 。
A．两两相交的三条直线共面
B．对角线交于一点的四边形一定是平面图形
C．不共面的四点中可以有三点共线
D．边长相等的四边形一定是菱形
5、下列条件能得到直线l1，l2互相平行的是 [ D ] 。
A．l1，l2都平行于同一个平面
B．l1，l2与同一个平面所成的角相等
C．l1平行于l2所在的平面
D．l1，l2都垂直于同一个平面
6、下列四个命题中正确的是 [ B ] 。
①两个平面没有公共点，则这两个平面平行
②一个平面内有三个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行
③一个平面内任一点到另一个平面的距离(距离不为零)都相等，则这两个平面平行
④一个平面内有无数个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
7、如果直线a平行于平面β，那么 [ D ] 。
A．平面β内不存在与a垂直的直线
B．平面β内有且只有一条直线与a垂直
C．平面β内有且只有一条直线与a平行
D．平面β内有无数多条直线与a不平行
8、已知直线l⊥平面α，直线m β，有如下四个命题：①α‖β l⊥m，②α⊥β l‖m，③l‖m α⊥β，l⊥m α‖β，其中正确命题是 [ C ]
A．③④ B．①② C．①③ D．②④
9、平面α内有三条相交于一点的直线, 另有一条直线与它们所成的角都相等, 则此直线与平面α的关系是 [ B ]。
A.平行 B.垂直 C.斜交 D.以上答案都不对
10、已知a、b是异面直线，下面结论中不正确的是[ C ]。
A．存在着无数个平面与a、b都平行
B．存在着一个平面与a、b等距离
C．存在着一个平面与a、b都垂直
D．存在着无数条直线与a、b都垂直
还有一些是有图片的，我发给你，邮箱