积分中值定理为什么也叫平均值公式？

从几何意义讲，定积分是求面积，那么积分中值定理的结果是∫(a，b)f(x)dx=(b-a)f(ξ)。
右边是矩形的面积：b-a相当于底，f(ξ)相当于高，也就相当于f(x)在区间[a，b]的平均值。
积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。


扩展资料：
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。
因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。
在证明定积分不等式时，常常考虑运用积分中值定理，以便去掉积分符号，如果被积函数是两个函数之积时，可考虑用积分第一或者第二中值定理。
对于某些不等式的证明，运用原积分中值定理只能得到“≥”的结论，或者不等式根本不能得到证明。而运用改进了的积分中值定理之后，则可以得到“>”的结论，或者成功的解决问题。
参考资料来源：搜狗百科——积分中值定理

怎么用柯西积分公式做第七题，奇点怎么处理，要详细解题过程

你说的应该是Green公式吧。如果函数在闭合曲线内有奇点，就不满足Green公式的条件，需要用一条曲线挖去相应的奇点。如果曲线内部的函数可以化为全微分，那么曲线积分就转化为小圆上积分。

数学，平均值定理。

这里用了
abc<=[(a+b+c)/3]^3
r^2(6-2r)=r*r*(6-2r)<=[(r+r+6-2r)/3]^3=8
当r=6-2r r=2成立。

考研数学高数部分各章节都谁讲的好啊？？特别是微分中值定理和定积分证明题那儿。。。高分。

张宇啊张宇啊，没悬念的张宇。中值定理他有总结11个，我自己抄下来看了几遍，从此不再怕这类题。定积分证明范围太宽，但是我记得宇哥也有做总结。
视频链接马上给你，过来人，宇哥好凶的！

数二的考研考柯西中值定理和泰勒中值定理吗?

会考柯西中值定理，泰勒公式一般就考到二阶（求极限除外），这两年对中值定理的考查越来越少，但是都是考纲里面的，不能放松警惕