线性代数，如图所示题中，验证a1a2a3为R3的一个基，为什么只需验证a1a2a3无关，验证A~E

因为它题目里面问的是R3，即它已经告诉你了这个向量空间的维数是3，或者说如果把向量空间看做向量组的话，题目就已经告诉你了这个向量组的秩是3，所以a1,a2,a3只要它们线性无关，就可以证明它们是R3的一个基。

线性代数题求解 解下列线性方程组X1+5X2 X3 X4= 1 X1 2X2+X3+3X4=3 3X1+8X2 X3+X4=1 X1 9X2+X3+7X4=7

^解2113: 增广矩5261阵 (A,b) =
1 5 -1 -1 -1
1 -2 1 3 3
3 8 -1 1 1
1 -9 1 7 7
r2-r1,r3-3r1,r4-r1
1 5 -1 -1 -1
0 -7 2 4 4
0 -7 2 4 4
0 -14 2 8 8
r3-r2,r4-2r2
1 5 -1 -1 -1
0 -7 2 4 4
0 0 0 0 0
0 0 -2 0 0
r4*(-1/2),r1+r4,r2-2r4
1 5 0 -1 -1
0 -7 0 4 4
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
r2*(-1/7),r1-5r2
1 0 0 13/7 13/7
0 1 0 -4/7 -4/7
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
通解4102为: (13/7,-4/7,0,0)^1653T+c(13,-4,0,-7)^T, c为任意专常属数.

线性代数题，已知矩阵A+B=AB，证明AB=BA

I为单位矩阵
(A-I)(B-I)
=A(B-I)-I(B-I)
=AB-A-B+I
=I
因此,(A-I)和(B-I)互为逆矩阵
因此
(B-I)(A-I)=I
即BA-A-B+I=I
BA=A+B=AB

线性代数选择题。设u1，u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，若c1u1 c2u2是其导出组Ax=0的解有

c1u1-c2u2 是其导出组 Ax=0 的解
则 A(c1u1-c2u2) = 0
c1Au1-c2Au2 = 0
(c1-c2)b = 0
则 c1 = c2 ， 选 B。

线性代数的这题，为什么A11+A12+A13+A14行列式的第一行就全部变成1了，这是什么定理吗？

A11是a11的代数余子式。
A11+A12+A13+A14相加行列式的第一行就全部变成1了，这是行列式性质。
定理就是行列式的值等于其中一行或一列元素与其对应的代数余子式的乘积的和。上面的即D=a11A11+a12A12+a13A13+a13A14,你这是一种特殊情况，即a11-a14都是1。
例如：
反过来看第一个行列式与原行列式只有第一行不同
所以如果按第一行展开就是1* A11+1*A12+1*A13+1*A14。这四个1就是根据A11，A12，A13，A14的系数写出来的，如果是求a*A11+b*A12+c*A13+d*A14，那就把第一行换成a,b,c,d。
扩展资料：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
参考资料来源：百度百科-行列式

线性代数题。设A是m*n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与AtAx=0同解。

只需证明A^TAX=0的解是AX=0的解即可
因为A^TAX=0的解是XTATAX=(AX)^T(AX)=0的解
令AX=B，则BTB=0，所以B=AX=0
证毕！