微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

大一学前教育心理学期末考试题及答案专科

学前儿童发展心理学 试题
一、名词解释题（每小题4分，共20分） 1．个体心理发展 2．知觉
3．自传体记忆 4．自我中心 5．社会性游戏
二、填空题（每空1分，共20分）
1．学前儿童心理学是研究---------学前儿童心理年龄特征和发展规律的科学。 2.---------是生命的最基本特征之一，是生物界的普遍现象。
3．新生儿视觉调节机能较差，---------很难随客体远近的变化而变化。
4.8个月以后的婴儿主要采用两种方式开展交流活动，一种是----------，另一种是 ------------。
5．皮亚杰将儿童的道德水平分为------、----------、-----------
6．学前儿童的----------是学前儿童音乐表现能力、欣赏能力的基础和前提。 7．随着年龄的递增，儿童的社会性游戏不断向更高层次发展，从---------到平 行游戏，从平行游戏再到-------------- ，最后发展到------。
8．儿童的性别概念主要包括三方面的内容：-----------、一--------和---------。 9．华生强调-----------对塑造儿童行为的决定性作用，进而发展为---------， 强调对____。
10.格塞尔认为，个体的发展取决于--------- ，而成熟的顺序取决于------决定的时间表。
三、简答题（每小题8分，共24分） 1．简述个体心理发展的基本规律。 2．简述儿童思维发展的一般趋势。 3．简述依恋的特征。 四、论述题（16分）
试述母亲对胎儿发育的影响及如何做好优生。 五、案例分析题（20分）
材料：她易于察觉别人不易察觉的事情。在实验中，两根铁丝本应是等长的，但实际上有极细微的差异。先后参加实验的10个同龄小朋友，只有她一人注意到这个差异。
她不喜欢说话，喜欢一个人玩。有时其他小朋友凑过来玩，她也不说话，只是厌烦地把他们推开，更不易与陌生人接触。
她情绪不易外露，受到表扬时，也没有什么表示。在幼儿园里遇到不高兴的事，可以毫无表情，但回家后对着妈妈哭。
她上课时很安静，总是一个姿势坐着。吃饭时，不管饭菜多么好，从不见她大口吃。 午睡时，她总是把衣服一件件叠好放在椅子上。如果椅子稍歪一点，她要把它放正，还要看上几眼，然后才躺下。起床时，穿衣动作也很慢。
根据材料描述请指出孩子的气质类型，并谈谈如何根据此类气质进行教育。

小学奥数进水出水问题和答案共5道

出5道进出水问题与解答：
1、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水，如果打开5个排水龙头，，4小时能把水池放空。如果打开8个排水龙头，3小时能把水池放空。现在打开12个排水龙头，要多少时间才能把水池放空？
解：
（8×3－5×4）÷（4－3）=4（人）
8×3－4×3=12（人•小时）
12÷（12－4）=1．5（人）
答：现在打开12个排水龙头，要1．5小时才能把水池放空。
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10个人舀水，3小时可以舀完；如果5个人舀水，8小时可以舀水，如果要求2小时舀完，那么要安排多少人舀水？
解：
（5×8－10×3）÷（8－3）=2（人）
10×3－2×3=24（人•小时）
24+2×2=28（人•小时）
28÷2=14（人）
答：如果要求2小时舀完，那么要安排14人舀水。
3、有一眼水井，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽完；用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽完，那么10分钟要抽完需要同样的抽水机多少台？
解：
（3×40－6×16）÷（40－16）=1（台）
3×40－1×40=80（台•分钟）
80+10×1=90（台•分钟）
90÷10=9（台）
答：10分钟要抽完需用同样的抽水机9台。
4、有一眼水井，不断地涌出泉水，且每分钟涌出的水量相等。如果用功率一样的3台水泵同时抽水，36分钟可以抽完；用同样的5台水泵去抽，则只需要20分钟就可以抽完，那么用同样的水泵8台，几分钟可以抽完？
解：
（3×36－5×20）÷（36－20）=½（台）
3×36－½×36=90（台•分钟）
90÷（8－½）＝12（分钟）
答：同样的水泵8台，12分钟可以抽完。
5、有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管。使池内的水全部排完（这时池内已注了一些水）如果把8根出水管全部打开，需3小时排完。如果打开5根出水管，6小时排完。要想2小时内把池内的水排完需要同时打开几根出水管？
排水问题对照“牛吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”，打开出水管时新注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相当于“每天新生长的草量”。这样，我们可以按“牛吃草”问题的解答思路和方法进行解答：
解：1、每小时新注入的水量是
（5×6－8×3）÷（6－3）=2（根）
2、排水前原有的水量是
5×6-2×6=18（根•小时）
3、蓄水池2小时的总水量是
18+2×2=22（根•小时）
4、2小时把池内的水排完需要同时打开的水管数是
22÷2=11（根）
答：要想2小时内把池内的水排完需要同时打开11根出水管。
解答这类问题的关键是要找到每小时新注入的水量和原有的水量。

e^xcosx的不定积分是多少

∫ e^xcosx dx= (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c。（c为积分常数）
解：令 ∫ e^xcosx dx = A
A = ∫ e^x cosx dx
= ∫ cosx de^x
= e^x cosx - ∫ e^x dcosx
= e^x cosx + ∫ e^x sinx dx
= e^x cosx + ∫ sinx de^x
= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^x dsinx
= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^xcosx dx
= e^x cosx + e^x sinx - A
A = (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c
扩展资料：
常用积分公式：
1）∫0dx=c 
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431343635面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

学习强国专题考试题还有吗?我已提前答完所有试题，但无积分，怎么办?

专题考试题还有。
学习强国专项试题时定期出题的，每次出题间隔2到10天不等。通常每组题目的有效期为2个月，也就是说，自出题之日起，两个月内要完成答题，否则将不能在进行答题。专项试题每组10题共10分，答对一题得一分，同组重复答题不得分。
专项答题如果全部正确，得10分。如果答错，重新答题，本次答题正确率会调整为 100%，但不再给分，以第一次答题得分为准。时间比较充裕，在不确定自选的答案是否正确的情况下参考下答案解析。

扩展资料：
学习强国每日答题，2分一组，每组5道题，每日满分6分，需要回答对15道题目。每组答题答对2-4道题目得1分，答对5道题目，的2分，答对1道及以下不得分。题目类型为单选、多选、填空以及少量的判断。
学习强国挑战答题每次答对5道得3分，每次答对10道的6分，每日上限6分。挑战答题，每次答题有一次复活的机会，答错时不要急着退出，可以选择分享好友，复活接着答。答题所得积分可以兑换点点通。
参考资料来源：搜狗百科---学习强国

一次数学考试共有50题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答得题不计分。考试结束后，小明得了81分。

50题如果全部答对可得100分，但有奇数道题目没有答，没答一题少得2分，没答三题少得6分……
于是，如果没有答错的题，得分应该是98、94……一定是偶数。
然而得分是81，这说明小明因为答错而少得了98-81=17分、94-81=13分……
答错一题比答对一题少得3分，所以在17、13……里找可以被3除开的数——9。
9÷3=3，说明答错3道。如果不答错这3道题，小明可以得81+9=90分，说明他有（100-90）÷2=5题没答，有50-3-5=42题答对。

公务员考试中“试题答错倒扣分”具体怎么操作？

知觉速度与准确性测验类的考试中会有这个

例如江苏B类的这种题型，国考不考这个。

知觉速度与准确性测验目的在于测查应试者对事物细微特征进行快速、准确地识别和判断能力的一种测验。所谓知觉速度，是指人们从客观事物作用于人脑到人脑做出反映这一过程所经历时间的长短。这种测验采用了汉字、数字、英文字母三种符号，要求应试者综合运用自己的感觉、知觉、短时记忆能心理过程，并运用自己的经验进行识别、比较、判断，是一种典型的速度测验。 这类测验采用词类对照、字符替换、同符查找、数字字位、数字核对等题型对应试者加以考核。在国家公务员录用考试中，每次只使用其中的两种题型，每种题型30道题，并分别分成两组，考试时混合排列。该部分测验不设置很高的难度，每一个题目都比较容易，只要认真仔细就可以答对。为了区分个体的差异，对考试时间有严格限制，单独计时，在10分钟内完成60道题目。测验的判分采用答错题倒扣分的记分方法，即考生得分等于答对数减去答错数，这就要求考生做得又快又准，从而增加了测验的难度，也在一定程度上消除了猜测的成分，提高了测验的信度。 例题 找出两边相同字符的数目，在提供的答案中选择。 王 土 大 M    H 三 口 N 大 土 『0』『1』『2』『3』『4』

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江苏《行政职业能力倾向测验》考试铃声设置及作答步骤

（1）考试前15分钟，第一遍铃声（预备铃），应试人员进入考场，考前10分钟，监考人员发给应试人员答题卡和题本。应试人员在题本和答题卡上按要求填写姓名、准考证号。此间，应试人员可以阅读考试说明，并按照上面的规定去做。

（2）第二遍铃声，考试开始，应试人员开始作答题本。其中行政职业能力倾向测验科目B类的应试人员只能作答题本（Ⅰ），作答时限10分钟。必须注意题本（Ⅰ）上的“知觉速度与准确性”是单独计时测验，如果应试人员在规定时间内提前完成这一部分试题，不能接着做题本（Ⅱ），必须听候监考人员的指示。应试人员如果无视监考人员的要求，继续作答题本（Ⅰ），将作违纪处理。

（3）第三遍铃声，行政职业能力倾向测验科目B类的应试人员停止作答题本（Ⅰ）。待监考老师回收题本（Ⅰ）后，开始作答试题本（Ⅱ）。其余应试人员继续作答。

（4）第四遍铃声，考试结束，应试人员应立即停止作答。待监考人员收回题本、答题卡、答题纸，并清点无误后，应试人员方可离开考场。

在一次考试中,甲乙两人考试结果:甲答错了全部试题的三分之一,乙答错7道题,甲乙都答错的题目占全部试题的五分之一,则甲乙2个人都答对的题目最少有多少道？

因为甲答错全部试题的三分之一，甲乙都答错了全部试题的五分之一 所以试题一定既是3，又是5的倍数，也就是15的倍数。 在假设试题如果是15道（这是最少的可能情况） 那么，甲乙都答错的有3道。 甲答错全部试题的5道 乙答错而甲答对的有（7-3）=4道 甲答错而乙答对的有（5-3）=2道 都达对的=15-都答错的-乙答错而甲答对的-甲答错而乙答对的=15-3-4-2=6道 所以：甲乙两人都答对的题目最少有6道题。