微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

一篇小说，长篇，中篇，短篇，分别是大概多少字？

长、中、短篇小说往往是以篇幅，亦即字数多少来区分的，但是文学理论界却从来没有严格而统一的标准。字数的多少，是区别长篇、中篇、短篇、微型小说的一个因素，但不是惟一的因素。一般来讲，以字数论，常这样分类：
　　微型小说　比短篇更短的小说完全符合瞬息万变的现代社会中忙碌的人们的阅读习惯。几乎每天都可以看到人们为这类的小说赋予一个新名词和新定义，例如极短篇、精短小说、超短篇小说、微信息小说、一分钟小说、一袋烟小说、袖珍小说、焦点小说、瞳孔小说、拇指小说、迷你小说等，族繁不及备载，连专门的文学研究者也很难如数家珍分叙其定义，一般人更容易混淆，故总论之。一般认为小小说的篇幅应在两千字以下。因为题材常是生活经验的片段，因此可以是有头无尾、有尾无头、甚至无头无尾。高潮放在结尾，高潮一出马上完结，营造余音绕梁的意境。由于比短篇更短，字句也需要更加精练，题材能见微知著者为佳。一个意外的结局虽然能吸引眼球，但文章短还是要有伏笔呼应，甚至比起给予读者意外、应该更重视能否带给读者感动。
　　短篇小说　平均篇幅在二万字以下的小说会被划归短篇小说。在它的特色中有所谓三一律——一人一地一时，也就是减少角色、缩小舞台、短化故事中流动的时间。另外，虽然它们时常惜墨如金，但一般认为短篇小说仍应符合小说的原始定义、也就是对细节有足够的刻划，绝非长篇故事的节略或纲要。
　　中篇小说　平均字数二万字至十万字的小说，一般认为是较容易成功的小说。因为对初涉创作领域的人而言，写作长篇易陷入多数的情节造成凌乱难收的困境，而写作短篇不是转折太少而单调、就是转折太多却显得拥挤。这时考虑将原本的构想改成中篇是一个广受推荐的建议。
　　长篇小说　字数在十几万字以上会被划归长篇小说。长篇小说反映的事情很多，内容很丰富，字数过少不可能是长篇，其实二十万字以上才大多会是正式的长篇小说！而长篇小说字数最为不定，字数差距最大。有十多万字的，更有上百万字甚至数百万字的长篇小说。如此长篇小说还可分为小长篇（一般的在十多万到三十万间），中长篇（一般的在五十万至七十万间），大长篇（要在八十万字以上），超长篇（一般的过一百万字的），巨长篇（往往是数百万字数的）。
因此，通常文学界认为：
微型小说为几百字到几千字之内的小说；
短篇小说则从几千字到几万字，长的也会达到十几万字；
中篇小说则几万字到十几万字不等，有的达二十几万字；
长篇小说一般在几十万字以上，多的达几百万字；