人教版高一数学必修一课后答案课后习题全部答案！！！！集合和函数的那本

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高中数学分哪几个板块？

四个大板块：函数、概率与统计、立体几何、解析几何
其中又细分为：《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等。
高中数学书本包含：必修一、必修二、必修三、必修四、必修五，选修二、选修三、选修四。
当前我国数学教学中的突出问题，恰好是把掌握数学基础，即数学概念的正确理解，给忽视了。一方面是教材低估了学生的理解能力，为了“减负”，淡化甚至回避一些较难理解的基本概念；另一方面，“题海战术”式的应试策略，使教师没有充分的时间和精力去钻研如何使学生深入理解基本的数学概念。说是为了减负，其实南辕北辙，老师、学生的压力都增加了。
没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性。

高一数学必修一重点题型解析。。。

函数是每年高考的热点，而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一。抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则。此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识。因此备受命题者的青睐，在近几年的高考试题中不断地出现。然而，由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策。下面通过例题来探讨这类问题的求解策略。

　　例：设y=f(x)是定义在区间［-1，1］上的函数，且满足条件：

　　(i)f(-1)＝f(1)＝0；

　　(ii)对任意的u,v∈［-1，1］，都有—f(u)-f(v)—≤—u-v—。

　　(Ⅰ)证明：对任意的x∈［-1，1］，都有x-1≤f(x)≤1-x；

　　(Ⅱ)证明：对任意的u,v∈［-1，1］，都有—f(u)-f(v)—≤1。

　　解题：

　　(Ⅰ)证明：由题设条件可知，当x∈［-1，1］时，有f(x)=f(x)-f(1)≤—x-1—=1-x,即x-1≤f(x)≤1-x.

　　(Ⅱ)证明：对任意的u,v∈［-1，1］，当—u-v—≤1时，有—f(u)-f(v)—≤1

　　当—u-v—>1，u·v<0,不妨设u<0，则v>0且v-u>1,其中v∈(0，1］，u∈［-1，0)

　　要想使已知条件起到作用，须在［-1，0)上取一点，使之与u配合以利用已知条件，结合f(-1)＝f(1)＝0知，这个点可选-1。同理，须在(0，1］上取点1，使之与v配合以利用已知条件。所以，—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—＋—f(v)-f(1)—≤—u+1—+—v-1—=1+u+1-v=2-(v-u)<1

　　综上可知，对任意的u,v∈［-1，1］都有—f(u)-f(v)—≤1.

　　点评：有关抽象函数问题中往往会给出函数所满足的等式或不等式，因此在解决有关问题时，首先应对所要证明或求解的式子作结构上的变化，使所要证明或求解的问题的结构与已知的相同。如本题未给出函数y=f(x)的解析表达式，而给出了一组特定的对应关系f(-1)=f(1)=0，以及两个变量之差的绝对值不小于对应的函数值之差的绝对值的一般关系。在(1)的证明中，利用f(1)=0,把f(x)改写成—f(x)—＝—f(x)-f(1)—；在(2)的证明中，利用f(-1)＝f(1)＝0，把—f(u)-f(v)—改写成—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—＋—f(v)-f(1)—，这些变形起了重要的作用，因为是这些变化创造了使用条件的机会，也创造了解决问题的捷径。

　　另外，有关抽象函数问题中所给的函数性质往往是对定义域内的一切实数都成立的，因此根据题意，将一般问题特殊化，选取适当的特值(如令x=1，y＝0等)，这是解决有关抽象函数问题的非常重要的策略之一。

　　总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难奏效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，同时在运用这些策略时要做到密切配合，相得益彰。

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高一数学必修一小题狂做答案

课时训练9函数的单调性

【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.

一、选择题（每小题6分，共42分）

1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（    ）

A.y=-x+1    B.y=

C.y=x2-4x+5    D.y=

答案：B

解析：A、C、D函数在（0，2）均为减函数.

2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（    ）

A.f(2a)<f(a)    B.f(a2)<f(a)

C.f(a2+a)<f(a)    D.f(a2+1)<f(a)

答案：D

解析：∵a2+1-a=(a- )2+>0，∴a2+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a2+1)<f(a).

或者令a=0,排除A、B、C,选D.

3.函数y=(2k+1)x+b在(-∞，+∞)上是减函数，则（    ）

A.k>    B.k<    C.k>-    D.k<-

答案：D

解析：2k+1<0 k<- .

4.函数f(x)= 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（    ）

A.0<a<    B.a<-1或a> [来源:学科网]

C.a>    D.a>-2

答案：C

解析：∵f(x)=a+ 在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a> .

5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是R上的（    ）

A.增函数    B.减函数

C.先减后增的函数        D.先增后减的函数

答案：B

解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.

6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的是（    ）

A.f(5)>f(-5)    B.f(4)>f (3)    C.f(-2)>f(2)    D.f(-8)<f(8 )

答案：C

解析：∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴f(2)<f(0)=0,f(-2)=-f(2)>0,即f(-2)>f(2).

7.(2010全国大联考，5)下列函数：（1）y=x2;(2)y= ;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0，+∞）上也不是减函数的有（    ）

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

答案：D

解析：（1）是偶函数，（2）（3）（4）都不是偶函数且在（0，+∞）上递增，故满足条件.

二、填空题（每小题5分，共15分）

8.函数y= 的递减区间是__________________.

答案：［2，+∞］

解析：y=( )t单调递减，t=x2-4x+5在［2，+∞)上递增，∴递减区间为［2，+∞).

9.若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f(x)>f(8x-16)的解集为_______________.

答案：（2， ）

解析：

10.已知函数f(x)满足：对任意实数x1,x2,当x1<x2时 ，有f(x1)>f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)f( x2),则f(x)=_____________(请写出一个满足这些条件的函数即可).

答案：ax(0<a<1)

解析：f(x)在R上递减，f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)的函数模型为f(x)=ax.

三、解答 题（1 1—13题每小题10分，14题13分，共43分）

11.设函数f(x)=x+ (a>0).

(1)求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；

（2）若函数f(x)在［a-2,+∞］上递增，求a的取值范围.

解析：（1）f(x)在(0,+∞)上的增区间为［ ,+∞］，减区间为（0， ）.

证明：∵f′(x)=1- ,当x∈［ ,+∞］时，

∴f′(x)>0,当x∈（0， ）时，f′(x)<0.

即f(x)在［ +∞］上单调递增，在（0， ）上单调递减.（或者用定义证）

（2）［a-2,+∞］为［ ，+∞］的子区间，所以a-2 ≥ a- -2≥0 ( +1)( -2)≥0 -2≥0 a≥4.

12.(2010湖北黄冈中学模拟，19)已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：[来源:学+科+网Z+X+X+K]

①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;

②f(1)=1;

③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,[来源:学#科#网]

则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).

(1)求f(0)的值；

（2）求f(x)的最大值.

解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.

(2)设0≤x1<x2≤1,则x2-x1∈(0,1)，[来源:学科网]

∴f(x2)-f(x1)=f［(x2-x1)+x1］-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)≥0.

即f(x2)≥f(x1),故f(x)在［0，1］上是单调递增，从而f(x)的最大值是f(1)=1.

13.定义在R上的奇函数f(x)在［-a,-b］(a>b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结论.

解析：设b≤x1<x2≤a,则

-b≥-x1>-x2≥-a.

∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴0<f(-b)≤f(-x1)<f(-x2)≤f(-a),∵f(x)是奇函数,∴0<-f(x1)<-f(x2)，

则f(x2)<f(x1)<0,［f(x1)］2<［f(x2)］2,即F(x1)<F(x2).

∴F(x)在［b,a］上为增函数.

14.已知函数f(x)=( -1)2+( -1)2的定义域为［m,n)且1≤m<n≤2.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

（2）证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2) |<1恒成立.

（1）解析：解法一：∵f(x)=( -1)2+( -1)2= +2,

∴f′(x)= ·(x4-m2n2-m x3+m2nx)= (x2-mx+mn)(x+ )

(x- ).

∵1≤m≤x<n≤2,∴ >0,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+ >0.

令f′(x)=0,得x= ，

①当x∈［m, ］时，f′(x)<0;[来源:学,科,网]

②当x∈［ ，n］时，f′(x)>0.

∴f(x)在［m, ］内为减函数，在［ ，n）为内增函数.

解法二：由题设可得

f(x)=（ -1）2- +1.

令t= .

∵1≤m<n≤2,且x∈［m,n］,

∴t= ≥2, >2.

令t′= =0,得x= .

当x∈［m, ］,t′<0;当x∈( ,n)时，t′>0.∴t= 在［m, ］内 是减函数，在［ ，n］内是增函数.∵函数y=(t-1)2- +1在［1 ，+∞］上是增函数，∴函数f(x)在［m, ］内是减函数，在［ ，n］内是增函数.

（2）证明：由（1）可知，f(x)在［m,n］上的最小值为f( )=2( -1)2,最大值为f(m)=( -1)2.

对任意x1、x2∈［m,n］,|f(x1)-f(x2)|≤( -1)2-2( -1) 2=( )2-4· +4 -1.令u= ,h(u)=u4-4u2+4u-1.

∵1≤m<n≤2,∴1< ≤2,即1< u≤ .∵h′(u)=4u3-8u+4=4(u-1)(u- )(u+ )>0,

∴h(u)在(1, )上是增函数.∴h(u)≤h( )=4-8+4 -1=4 -5<1.

∴不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.

高中数学课本的数字、英文字体是什么？

拉丁文！他是一种特殊的符号，你只要打开EXCEL把光标放到任一单元格，然后点标题栏上面的插入按扭，再下拉列表中选择插入特殊符号，然后在弹出来的对话框中选择拉丁文就可输入那些你认为好看的字符了！

高中数学常用的特殊值

这是一些特殊的函数至，你看看吧，熟了就都记住了
（1）特殊角三角函数值
sin0=0
sin30=0.5
sin45=0.7071 二分之根号2
sin60=0.8660 二分之根号3
sin90=1
cos0=1
cos30=0.866025404 二分之根号3
cos45=0.707106781 二分之根号2
cos60=0.5
cos90=0
tan0=0
tan30=0.577350269 三分之根号3
tan45=1
tan60=1.732050808 根号3
tan90=无
cot0=无
cot30=1.732050808 根号3
cot45=1
cot60=0.577350269 三分之根号3
cot90=0
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（见下）
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
附：三角函数值表
sin0=0,
sin15=（√6-√2)/4 ,
sin30=1/2,
sin45=√2/2,
sin60=√3/2,
sin75=(√6+√2)/2 ,
sin90=1,
sin105=√2/2*(√3/2+1/2)
sin120=√3/2
sin135=√2/2
sin150=1/2
sin165=（√6-√2)/4
sin180=0
sin270=-1
sin360=0
对了，看完了你在看看这里的