微分方程的特解怎么求

二次非齐次微分方程的一般解法

一般式是这样的ay+by+cy=f(x)

第一步：求特征根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0） 则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

第四步：解特解系数

把特解的y*,y*,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解。 通解的系数C1，C2是任意常数。

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

高数常用微分表

唯一性

存在定一微分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

学习语言学概论的心得

1）关于《语言学概论》的一点学习心得 《语言学概论》这本书主要介绍语言学的基础理论，了解语言的性质、功能以及它的结构。掌握语言的现状、变化以及一般的发展规律。它是一门多边缘、多层次的立体性学科。它和社会科学、自然科学、思维科学都有着紧密的联系。在交叉科学日益发展的今天，语言学显得越发重要。 通过读书，以及自己原有的一些观念，我对语言现在是这样认识的：语言是一种社会现象，它是我们人类特有的。语言与我们的思维有着密切的关系。语言是最重要的交际工具。 以前，一直以为语言是与生俱来的，是平常生活中看似最简单不过的现象。通过这本书的学习发现，其实不然，原来越是简单的事越是有大奥妙。说话、写文章都要遵循语法规律。从婴儿时期的呀呀学语，到长大成人规范地使用语言，在不同的场合说不同的语言，人们互相学习各种不同的语言，学习一定的语言学知识，可以更好地帮助我们理性地认识它，并且更好地掌握它，更好地为以后的学习、工作、生活服务。 2）《英语语言学概论》学习心得 当我第一次翻开《英语语言学概论》的教材书时，心里“咯噔”一下，真的是挺吓人的一本书，满眼都是生疏的单词，还有各种不知所云的图表。当时真的很怀疑自己这么多年的英语是不是白学了。但当我静下心，并结合历年真题试卷细细分析了一下，其实英语语言学概论中的单词只是更偏重于学术性而已，并且有很多的单词我们完全可以通过已经识记的一些词根词缀猜出大概的意思，记忆起来并不是很难。我觉得，首先，我们应该克服对于偏于学术的英语的胆怯心理，这样才能在以后的学习中更有动力 在英语语言学概论这门科目的学习中，我特别推荐给我们上课的支老师和王老师主编的苏州大学出版社出版的《英语语言学概论自学指导》。这本书是对于英文教材中的重点知识用中文进行了归纳，方便我们对于课本进行更为透彻的理解。当然，这本书始终只是辅导教材，大家万万不可将其作为重点，而抛弃了英文原教材。这本书只是帮助理解、防止发生理解错误的，我们一定要勇于去阅读全英文的书，这样对于培养英语思维有非常大的益处。 下面就具体讲讲我是怎么准备英语语言学概论的考试的。 起初，对于英语语言学的知识积累不多，开始时接触的知识都是似懂非懂，没有非常切实的体会。于是我采取了一个笨方法，就是“死记硬背”。我的“死记硬背”是通过不断地重复实现的，我将刚才提到的《自学指导》的单元课后练习用铅笔做，做完后对照答案修改，错误的题目擦去，重点记忆后下次再做，再改。就在不断重复中，我不仅记住了生词，还一遍又一遍的加深了对知识的理解。现在看来，这个阶段在我的英语语言学的学习过程中起到了非常重要的基础作用。通过记忆将知识内化，之后再反复揣摩、理解，为以后的学习培养了“语言学的语感”。 在此，我想提醒一下大家，通过我的实践并向老师进行了求证，《自学指导》中的一些练习题由于是选自高校考研真题，对于我们本科段的学生而言偏难，遇到这样的题目大家不用太过沮丧或浪费太多时间，可以适当跳过。 语言学这门课真的没有什么捷径可走，有的要记忆的东西一定要保质保量的准确记忆。例如，第三章中的英语辅音和元音的分类表，是非常重要的知识点，要牢牢记住，并且很多的知识点都可以借助这两张表来掌握。 此外，我建议大家参加第二专业学历教育的课程。语言学这门课相对来说比较学术，和以前我们接受的英语教育相比有很大不同，有了老师的引导可以少走很多弯路。 最后，我有一句话和大家共勉：不要追逐成功，做到卓越，成功自然会在不经意间追上你。在语言学的学习中不要只关注考试分数，试着去体会其中的乐趣，你会发现这也是一门很有趣的课，那分数一定不会和你作对。