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このページでは大学受験数学の勉強法について綺麗事抜きの本音を話していきます。

私は立教大学大学院で数学を専攻していました。また大学在学中から数学講師として大学受験生を教えてきて、指導歴は10年以上になります。

要は数学の専門家です。

偏差値30の受験生でも短期間で成績を伸ばすことができ、早慶や国公立に合格させることができています。

なぜそのようなことができるのか？

正しい勉強法を学び、それを教える術を手にしたからに他なりません。

多くの数学の先生は数学が好きだからこそ、数学の先生になっています。

数学が好きな人が数学を教えるとなると、どうしても理想を追い求め、綺麗に数学を教えようとしてしまう人が多いのではないでしょうか。

実は数年前まで私もその一人でした。

もちろん、ある程度数学を勉強してきた生徒なら、そのような教え方でも伸びます。数学が好きな人、得意な人を伸ばすことは楽ですし、自分の理想を追い求められます。

しかし、本当に数学が嫌いで苦手な人を伸ばすことはできません。

数学はこんなに面白いんだよと伝えても、嫌いな人には何言ってんだこいつで終わります笑

大学受験の数学を教えるという立場を考えたときに、何が求められているかは明確です。大学受験で数学の点数が取れるようにしてほしい。

当時の私はそれに気づくことができませんでした。しかし、ある日それを教えてくれた人がいたのです。

「生徒は数学なんて嫌いなんですよ。でも、受験で必要だからやるしかない。」「だとしたら僕らにできるのは、嫌いでもなんでも成績を伸ばしてあげればいい。」「人間できるようになるとやる気は出ます。数学が嫌いでも偏差値が上がるのはみんな好きですよ。」

はっとしました。

たしかに。。

でも、どうやって教えればいいのかわかりませんでした。

上記の気づきを教えてくれた彼は年下でした。数学の専門家でもなんでもない、理系でもない文系の先生でした。

ですが、私と比べて圧倒的に生徒の成績を伸ばせいていた。しかもそれが偏差値30の本当に数学が嫌いな生徒をです。

数学を専攻して、数学一筋でやってきたのに、文系のしかも年下の先生の方が指導力が上だったなんてショックでした。しかし、彼の方が実績を上げていることは間違いない。

当然プライドが邪魔をしましたが、結局彼に勉強法を習うことにしました。数学の専門家の私が年下の文系の先生に数学の勉強法を習うことになるなんて思ってもいませんでした。

自分の理想を捨てて、そこからは教え方のスタイルを完全に変えました。現実的に誰でもできて、より効果が出る勉強法を教えるようになったのです。

そしたら、あっという間に成績が伸びたのです。しかも、数学が嫌いで苦手な人たちが楽しそうに勉強し始めたのです。伸びてる実感が日々感じられるから、もっと勉強したいと思うのだそうです。

偏差値30でも正しく勉強すれば成績は伸ばせます。断言しますが、才能もセンスも理想の教育もそんなものは1ミリも必要ありません。

綺麗事抜きに、数学の成績を伸ばす。

その1点だけに注力して、勉強法について話していきます。

私は数学の専門家です。しかし、数学が好きで理想を押し付けることはしません。

それでは伸びないと痛いほどわかりました。

数学が苦手だけど入試で必要な場合は必ず役立つ内容となっていますのでぜひ参考にしてください。

綺麗事抜きに点数を伸ばして入試を突破しましょう。

数学ができる人を見ると才能があるとかセンスがあるとか思うことがあると思います。これは当たり前に思うことです。

ですが、結論から言うとそんなことはありません。

大学受験の数学に才能やセンスなどありません。

数学ができる人というのはただただ、問題と解答のパターンを多く知っているだけに過ぎません。

学校の先生をはじめとして暗記数学が否定されることはありますが、実際のところ知っているか知らないかだけの話です。

数学は才能でもセンスでもなく、いかに問題と解答のパターンを自分の頭に入れているかだけです。

知っていれば問題が解けて、そうでなければ解けません。つまり、勉強して問題と解答のパターンを学び、それを覚えることが大事なのです。

パターンを正確に覚えていくだけでも偏差値60は超えられます。

覚えるといっても、英単語のような丸暗記ではありません。数学は筋道がしっかりありますし、なぜそうするのかということが明確にあります。

パターンを覚えると言っても、覚える量は他の科目に比べたら圧倒的に少ないのが数学の特徴です。

断言しますが、いま数学が苦手な人は指導者に恵まれなかっただけです。数学ほど勉強のやり方で差がついてしまう科目はありません。

間違った勉強のやり方を教わった人は成績が伸びないだけでなく数学自体嫌いになってしまいます。それが偏差値30の人の現状ではないでしょうか。

では指導者に恵まれなかったら一生数学ができないのかと言ったらそんなことはありません。

今から正しい勉強のやり方を実践したら誰でも成績が伸びます。

間違ったやり方では、勉強しても勉強しても進んでいる感じがしなかったと思います。しかし、正しいやり方では、やればやるほど進んでいることが実感できます。

数学はパターンを覚えれば問題が解けるようになり、成績が伸びるシンプルな科目です。才能もセンスも必要ないし、パターンを覚えれば覚えるほど問題が解けるようになります。

ここで教える正しい勉強法というのは、数学が嫌いだけど入試で使うからやらなければならない。そんな数学が苦手な人が現実的に勉強することを想定しています。

綺麗事抜きです。

理想の勉強法ではなく、地に足のついた誰でも実践すればできる方法です。

やる気さえあれば誰でもできます。今の偏差値が30でも問題ありません。

ぜひ、読み進めてみてください

数学の先生の中には、

「わかるまで答えを見るな、自分の頭で考えろ」という先生がいますよね。

はっきり言いますが、偏差値30の状態では時間の無駄です。

自分の頭で考えている暇があるなら、すぐにお手本の解答を読み込んで理解することが重要です。

それはなぜか？

自分の頭で考える材料がないからです。

公式もわからないし、解き方もわからない。計算方法もよくわからない。そもそも問題文の意味すらわからない。

そんな状態で、自分の頭で考えろなんて不可能ですし、時間の無駄です。自分の頭に期待しても残念ながらどうしようもありません。

ではどうすればいいか？

問題文とお手本の解答を何度でも読み込みましょう。

問題文を繰り返し読んで、何を求めたいのかを理解する。解答解説を繰り返し読んで、どうやってその問題を解くのかを理解する。

この際、絶対に書いちゃダメですよ。

ただでさえ、数学に対して抵抗がある状態なのに、そんなハードルが高いことをしたら挫折するのが目に見えています。

書かずに声に出して音読していきましょう。そのほうがはるかに楽なので、何度も反復することが可能になります。

現実的にできることを積み重ねる。これが綺麗事抜きの数学勉強法の基本スタンスです。

とはいえ、いきなり問題文も解答解説を理解できるわけではありません。まずは慣れることから始めましょう。

ああ、この問題は最終的に最小値を求めたいのか。なにやら、グラフをかいて最小値を求めることがみたいだ。

最初はこのくらいラフでいいです。何度も繰り返していく中で、徐々に理解度が高まっていけばOKです。

くれぐれもいきなり完璧なんて目指したらダメです。

問題文と解説を音読して、問題を理解して、解説も理解したらその次にやって欲しいのがこれ。

解き方の流れ＝解法のフローチャートを何も見ずに暗唱できるようにしましょう。

要は問題文を見たときにどうやって解くかの流れをかけ算九九のように何もみずに答えらえれるようにしようという事です。

実は数学の問題が解けることと、カレーが作れることは同じです。

カレーを作るときにはスーパーなどで売っているカレーのルーを使いますよね。その箱の裏面の作り方を見ながら作った人が多いのではないでしょうか。

カレーのルーの箱の裏面にはざっくりとこんな感じの説明が書いてあります。

1、肉と野菜を切る2、切った肉と野菜を炒める3、水を入れて煮る4、カレーのルーを入れる

この1→2→3→4の流れ図のことをフローチャートと呼びます。

2回目以降は、なんとなくは覚えていて、でもなんだっけと思ってまた箱の裏面を見て作る。それを繰り返して、徐々に箱の裏面見なくても作れるようになると思います。

そしてカレー作りを繰り返したら、最終的に何も見ずにささっとカレーを作れるようになります。

これ何かの状況と似てません？数学ができるやつが問題文を見た瞬間に速攻でガリガリと問題を解いていくあの光景です。

そう、同じなんですよ。数学の問題が解けることとカレーが作れることは。

瞬間で数学の問題が解けるやつを見ると才能やベーとか思ってしまうかもしれませんが、カレーと同じで実は何度もやってるんですよね。

しかも最初はカレーの箱の裏面を見るのと同じように、お手本の解答を見ながらやっているのです。

カレーの作り方というパターンを1つ覚えることで1つ料理ができるようになることと同じで、数学でも解き方のパターンを1つ覚えることで1つ問題が解けるようになります。

たとえいまカレーが作れない人がいても箱を見ながらだったらできますよね。

別にいまカレーが作れなくても頭が悪いわけじゃないし、才能やセンスがないわけでもなく、ただただカレーの作り方を知らないだけです。

そう考えたら数学いけそうって思ったのではないでしょうか？

問題文と解説を読んで理解し、その上で解き方の流れ＝フローチャートを覚えるところまでは紙に書きませんでした。

ここまでは効率よく何度も何度も口を動かすことで覚えていきます。

ではその次はというと、最終確認として実際に白紙に解答が復元できるか確認しましょう。

手順としては、

1、問題文を読んだ時に、A→B→Cという流れで解いていけばいいんだなと頭に思い浮かべる2、その手順通り実際に解答を書く

という流れになります。

あくまで書くのは最終確認。

問題文と解答を理解し、そして解き方の流れであるフローチャートがスラスラ言えることが大事なので、この段階はおまけです。

数学に才能やセンスは必要ないというのは上で述べた通りです。要は解き方のパターンを覚えていけば成績は伸びます。

関数というのは解き方のパターンの認識が最もしやすい分野なのです。

・グラフを書く・最大値、最小値を求める

など問われるべきものが決まりきっているのです。

しかも、高校数学のゴールである微積はもろに関数を扱う分野です。微積は文系、理系問わず頻出分野ですから関数ができるようになればそれだけ合格可能性が上がります。

関数を制覇する過程で、数学はパターンだと気づくことができますし、少なくとも関数の問題であれば手は動かせるという状況になることが数学の苦手意識を払拭する第一歩となります。

学校の授業だと、数学1と数学Aを並行で進め、次に数学2と数学Bを並行することが多いですよね。

しかし、重要なのは数学という体系で見たときに、同じテーマを一気に勉強することです。

数学1、数学A→数学2、数学Bという順番は無駄が多すぎます。

データの分析、整数の性質、数列、ベクトル、、、関連性はあれど、分野ごとに独立しています。

だとしたら、そういうものは後回しにして、まずは関数だけに絞って勉強していきましょう。

実際のカリキュラムは以下のようになります。

数と式（数1）

→2次関数（数1）

→図形と計量（数1）→三角関数（数2）

→指数関数・対数関数（数2）

→微分法と積分法（数2）

数と式がすべての基礎になり、2次関数が関数を勉強する上での最重要分野となります。

2次関数で基礎を固めた後に、三角関数・指数関数・対数関数といろいろな関数を学び、その後、関数を扱う微分法、積分法に入ります。

このように、ひたすら関数に絞って勉強します。

数A、数Bは独立性が高いので後回し。数1、数2の残りの分野も関数が完成してからやれば大丈夫です。

理系の人は数3のメインテーマが関数になので、この流れは文系だけでなく理系の人にも超有効です。

具体的に使う教材は2つ。

アウトプット用の問題集である『基礎問題精講』これがメイン教材となります。

基礎問題精講はたしかに素晴らしい教材なのですが、偏差値30からだと意味不明になってしまいます。

そこで教科書がわりのインプット教材である『初めから始める数学』を並行して使います。これはあくまでサブです。

重要なのは基礎問題精講の問題が解けること！

この2つの教材を使って関数をマスターすることが数学という科目の自信をつけるスタートラインです。

ただ気をつけて欲しいのは無理をしないことです。初めから始める数学がわけわからない場合は無理せず中学数学に戻りましょう。

高校生、浪人生なのに中学数学に戻るってプライドが許さないかもしれません。ですが、それでも中学数学に戻ることをお勧めします。

中学数学に戻ってから、初めから始めるに進むのが最終的にはやいです。

中学数学の図形の証明系とかはやらなくていいです。文字式の計算などをパパッと復習しさえすれば初めから始める数学にうまく接続することができます。

中学数学で大事なものは文字式の計算と関数である。これは高校数学の基礎であり、絶対に必要なことなのでまずはここからスタートしましょう。

マンガでおさらい中学数学でサクッと復習しましょう。

基礎問題精講と初めから始める数学の具体的な使い方（インプット編）

最終ゴールは基礎問題精講の問題が全て解けるようになることです。

問題文を見たときに、解法のフローチャートが思い浮かび、解法の流れを掴むことができ、実際に白紙に何も見ずにかけるようになればOKです。

とはいえ、いきなりこれはハードルが高すぎます。

まずは、大枠を話していきましょう。

メイン教材の基礎問題精講は問題集ですが、そもそもの基本的な内容が分からなければ問題文も理解できないと思います。

そこでサブ教材の初めから始める数学の出番です。

流れとしては、

初めから始める数学を読んで理解する→該当範囲の基礎問題精講の問題と解説を読んで理解する

これを3回繰り返します。

例）

初めから始める数学1 第1章「数と式」を読んで内容を理解する→基礎問題精講1A 第1章「数と式」の問題と解説を読んで理解する

これを3回繰り返します。具体的に書くと、

初めから始める数学1 第1章「数と式」→基礎問題精講1A 第1章「数と式」→初めから始める数学1 第1章「数と式」→基礎問題精講1A 第1章「数と式」→初めから始める数学1 第1章「数と式」→基礎問題精講1A 第1章「数と式」

こんな感じですね。

初めから始める数学で知識をインプットして、基礎問題精講で実践で使える形の知識をインプットしていきましょう。

まずはインプットです。

アウトプットが重要なのは当然ですが、偏差値30の状態ではアウトプットするためのインプットが圧倒的に足りていません。

それに数学に慣れていないというのも大きいです。

だからこそ、教科書代わりの初めから始める数学だけでなく、問題集の基礎問題精講も問題文から解答解説まで読み込んでインプットすることが重要です。

私自身、やってしまった失敗としては知識がないのに問題を解かせようとしてしまったことです。最終的には解けないとまずいですが、まずはどんな問題が出題されて、どんな感じで解いていけばいいのか把握して、慣れていきましょう。

いきなり完璧なんて絶対に無理です。無理なことをして挫折するよりも、現実的にできることをして着実に成績を伸ばしていきましょう。

初めから始める数学→基礎問題精講のインプットを3回繰り返すと、だんだんこの分野はこんな感じかと掴めてくると思います。

でもここでやめてしまうと得点に結びつかず、成績は伸びないままです。

ここでアウトプットしていくことが重要です。

特にアウトプットすべきものはメイン教材の基礎問題精講です。

要は問題文を見たときに、どういう流れで問題を解いていけばいいのかの流れがスラスラ言えるようにしましょう。

例えば、2次関数の最小値を求める問題では、

平方完成して→グラフを書いて→最小値を読み取る

という流れで問題を解くことができます。

この流れが何も見ずに言えるように、暗唱できるように何度も繰り返しましょう。

具体的に手順をかくと、

1、問題文を見て解法のフローチャートが言えるか確認2、フローチャートが言えたら解答解説をサクッと読んで次へ進む。フローチャートが言えなかったらもう一度読み込んでインプットして、再チャレンジ。

すぐにできなくても落ち込む必要はありません。

自転車にだってすぐに乗れなかったですよね。でも練習したら乗れるようになったと思います。

何度も何度も言えるようになるまで繰り返しましょう。数学は才能やセンスは必要ありませんが、何度も反復する必要はあります。

できなくても気にせず解答解説を読むこみましょう。

アウトプットできない原因はインプット不足です。不足していたらまたインプットするのみです！

まとめると、各分野ごとに、

初めから始める数学のインプット→基礎問題精講のインプット→初めから始める数学のインプット→基礎問題精講のインプット→初めから始める数学のインプット→基礎問題精講のインプット→基礎問題精講のアウトプット→基礎問題精講のアウトプット→基礎問題精講のアウトプット→・・・（基礎問題精講の問題文をみて解法のフローチャートが暗唱できるまで繰り返す）

このような流れです。

インプットの段階はあくまで準備運動で、アウトプットの段階が本番ですね。

上の手順で1つ1つ階段を登るように進めていきましょう。

数と式（数1）

→2次関数（数1）

→図形と計量（数1）→三角関数（数2）

→指数関数・対数関数（数2）

→微分法と積分法（数2）

ここまでできたら、数学に対して自信がつきますし、関数が身近なものになって、関数の問題なら手がつかないことはなくなります。

全ての基礎です。あまり深いことを考えずに計算できるようになればOKです。

指数法則、乗法公式とその逆の因数分解の公式、根号、分数の計算ができることが重要です。

絶対値の性質はちょっと難しいかもしれないけど、最初は難しいので何度も読み込んでいきましょう。

1次方程式・1次不等式は2次関数につながる超重要箇所なので絶対できるように！

関数の基礎。高校数学の要です。ここの理解度がその先の、三角関数・指数関数・対数関数の習得速度に影響します。

関数とそのグラフに着目して勉強していきましょう。

途中で2次関数と2次方程式の関係が出てきてちょっと難しくなりますが、常に関数のグラフを考えていけば慣れてきます。

ここでは、あくまで三角関数に進むための準備と割り切って、正弦定理、余弦定理には立ち入りません。

三角比って要は、比に名前をつけてsin、cos、tanって表しているに過ぎません。

何度も出てくるものには名前をつけるのが数学のルールです。

直角三角形から始まり、半円を使って拡張していきます。

三角比の主な値や公式はどんどん覚えていきましょう。数学は覚えることが大前提になっています。

2次関数の次に扱う関数です。

三角比で習ったことをさらに拡張していきます。

直角三角形からスタートして半円になり、円になり、何周もすることを考えるのです。世界がどんどん広がっていきます。

三角比同様、三角関数の主な値や公式は覚えてしまいましょう。

加法定理など公式が多い分野ですが、覚えてしまえばOKです。導出できたらいいですが、最初はしんどいと思うのでかけ算九九同様に覚えてしまうことをお勧めします。

三角関数の次に学ぶのが指数関数と対数関数です。

数と式で学んだ指数法則の拡張していきます。

指数関数はわかりやすいと思いますが、その逆を考える対数関数は最初はしんどいと思います。

でもそれが普通の感覚です。みんなしんどいのは同じです。大事なのはそこでやめるかやめないかです。

高校数学のハイライト。

極限の概念は難しいのでなんとなくで大丈夫です。

大事なのは微分と積分の計算ができること。

関数を微分して、グラフを書くことができるようになったり、関数を積分して、面積を求めることができるようになりましょう。

関数だけに狙い撃ちして、微積まで終わった後はどうすればいいかという話をしていきます。

まずは数1、数2の残り

数1の図形と計量（正弦定理・余弦定理）数2の方程式・式と証明、図形と方程式

を処理しましょう。

やり方は関数の勉強と同じです。

初めから始める数学インプット→基礎問題精講インプット→基礎問題精講アウトプット

の流れですね。

その後は、頻出分野の

数Bの数列・ベクトル数Aの確率

やるのがいいですね。

センター試験を受ける人は、集合と論理とデータの分析も忘れずに！

最後に数Aの整数の性質・図形の性質をやりましょう。

理系の人は関数の流れで、そのまま数3を全部やってしまうのがいいと思います。

極限→微分法→積分法が優先順位が高いです。

数学の問題を解く上で誰しもに与えられるのが問題文です。この問題文を読んでその問題のスタート地点とゴール地点を正確に把握することが大事です。

数学の問題を物語で例えてみましょう。

問題文で与えられている状態が物語の始まりです。そしてその与えられた状況から求めるもの＝物語の終わりに向かって展開していきます。

ざっくりと桃太郎だと、

昔々あるところにおじいさんとおばあさんが住んでいました。川から流れてきた桃から生まれた桃太郎が大きくなり、きびだんごを持って鬼を退治に向かいました。（ここまでがスタート地点）

ゴール地点はもちろん鬼を退治することです。

このスタート地点とゴール地点の流れが解き方の流れ＝フローチャートです。

桃太郎＋きびだんご（スタート）↓さる、きじ、いぬを仲間にする↓鬼ヶ島の鬼を退治する（ゴール）

ざっくり言うとこんな感じです。

スタートはどんな状況でゴールはなんなのか？を把握した上でその間を結ぶ。

これが数学の問題を解くということです。

数学ってどうしても計算のイメージがあると思いますが、英語や社会などの科目と同様に言葉の約束を覚える必要があります。

例えば、数にも種類があります。

自然数、整数、有理数、実数、複素数と色々な数があります。

これらがそれぞれ何を意味するかというものはしっかりと覚えなければいけません。数学だって言葉の約束である定義は絶対に覚えましょう。

sinθ、cosθ、tanθ

これらの定義も明確にあります。

なんとなくではなくて、一つ一つ出てきたときに覚えることが大事です。

数学は問題文から解答を導く科目ですが、求めるものの言葉の約束である定義がわからなければ、答えようがないですよね。

だからこそ面倒だとは思いますが、点数を取るためにも正確に覚えていきましょう。

公式は意味がわからなくてもまずは丸暗記せよ学校の先生は言うかもしれません。数学の公式は証明しないと使ってはいけないと。

でも私はそんなのどうでもいいと考えています。いいですか、重要なのは大学入試で点数が取れること。

多くの入試問題では公式の証明は出ません。その公式をいかに使って問題を解くのかという部分が出るのです。

だからこそ、公式は暗記せよと言っています。

そういうと理解してからじゃないと暗記してはいけないとか言う人も出てきます。それは違うのではないかと言うのが本音です。

理解して覚える。たしかに綺麗ですよね、この流れは。

ですが、現実的にはよくわからない公式だってあるわけです。そんな時は丸暗記しましょう。

丸暗記です。よくわからなくても丸飲みです。

最初はそれでいいんですよ。そこから問題を解く中でだんだん理解をしていけばいいのです。

理解が先でも暗記が先でも、最終的になんとなくわかればそれでOKなのです。

綺麗事抜きで丸暗記でOKです。

初めから完璧な理解なんてする必要はない勉強を始めてすぐに完璧に理解なんて無理なので気にする必要はないです。

そもそも数学なんてすっごい年月かけて作り上げたものを、ダイジェストで高校数学の教科書ないしは参考書に配置されているわけです。

そんなのすぐに無理でしょというのが本音です。

何度も読んで少しずつわかっていけばOKです。

最初は理解が10%でもいいです。それが20%になり30%になり、徐々に理解度を増していき、勉強していく中で、繰り返していく中で100%に到達すればそれでOKなのです。

要するに気楽にやりましょうということです。

今の偏差値が30でも数学は正しく勉強すれば伸びます。

まずは関数を得意にしましょう。

数学ってパターンだなと強く認識できると思います。そしたらこっちのものです。

パターンを覚えて、問題文を見た瞬間に解法のフローチャートが出るようになれば数学なんて余裕です。

入試ではよく出る問題を絶対に落とさないことが重要です。難問なんて取らなくて大丈夫です。

基礎問題精講が終わったら標準問題精講を同じように進めていきましょう。しっかりマスターすれば偏差値60以上は固くなります！

それでは頑張ってください。