Ⅰ. 考试大纲适用对象及考试性质

本大纲适用于2024年重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。

“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。 本科院校根据考生考试成绩， 按照已确定的招生计划择优录取。因此， 该考试应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ. 考试内容与要求

一、一元函数微分学

1 .理解函数的概念， 知道函数的表示法; 会求函数的定义域及函数值。

2 .掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

3 .理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。

4 .掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。

5 .理解极限的概念及性质，掌握极限的运算法则。

6 .理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。

7 .了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：

8 .理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类， 会利用连续性求极限， 会判别函数间断点的类型。

9 .理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理， 并会用上述定理推证一些简单命题。

10 .理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。

11 .理解函数的可导与连续的关系。

12.熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。

13 .了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。

14 .理解微分的定义、可微与可导的关系， 了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性;会求函数的微分。

15 .理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理， 了解柯西(Cauchy)中值 定理和泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性， 会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。

16 .熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限。

17 .理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。

18.会求函数的单调区间和极值， 会求函数的最大值与最小值， 会解决一些简单的应用问题，会证明一些简单的不等式。

19 .了解函数的凹凸性及曲线的拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。

20 .会求曲线的渐近线，会描绘一些简单函数的图形。

二、 一元函数积分学

1 .理解原函数和不定积分的概念及性质。

2 .熟练掌握不定积分的基本公式。

3 .熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

4 .理解变限积分函数的定义，掌握求变限积分函数导数的方法。

5 .理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

6 .熟练掌握牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式， 掌握定积分的换元法和分部积分法。

7 .掌握定积分的微元法，会求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。

8 .理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上**函数的瑕积分的概念， 掌握其计算方法。

三、向量代数与空间解析几何

1.理解空间直角坐标系及向量的概念， 掌握向量的坐标表示法， 会求向量的模、方向余弦。

2 .掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量积的计算方法，理解其几何意义。

3 .熟练掌握两向量平行、垂直的条件。

4 .会求平面的点法式方程、 一般式方程、截距式方程。会判定两个平面的位置关系。

5 .了解直线的一般式方程，会求直线的对称式(点向式) 方程、参数式方程。会判定两条直线的位置关系。

6 .会判定直线与平面的位置关系。

四、多元函数微积分学

1 .理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。

2 .了解二元函数的极限、连续的定义及其基本性质。

3 .熟练掌握显函数的一阶、二阶偏导数的求法，了解高阶偏导数的求法。

4 .会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

5 .熟练掌握二元函数全微分的求法。

6 .熟练掌握二重积分的计算方法。

五、微分方程

1 .理解微分方程的定义及阶、解、通解、特解等概念。

2 .熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3 .理解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构。

4 .熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

六、无穷级数

1 .理解无穷级数收敛、发散的概念。

2 .理解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。

3 .知道几何级数的敛散性。

4 .熟练掌握正项级数的比较判别法、比值判别法与根值判别法。

5 .理解幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的定义。

6 .熟练掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的方法。

七、线性代数

1 .理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2 .掌握行列式的计算。

3 .会用克莱姆(Cramer)法则。

4 .熟练掌握矩阵的线性运算及运算法则、矩阵的乘法及运算法则。

5 .理解方阵可逆的概念和判定法则，掌握求可逆矩阵的逆矩阵的方法。

6 .理解矩阵的秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。

7 .会解简单的矩阵方程。

8 .熟练掌握矩阵的初等变换。

9 .掌握齐次线性方程组有非零解的判定条件及解的结构， 掌握非齐次线性方程组解的判定和结构。

10 .熟练掌握线性方程组的解法。

八、概率论初步

1 .理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。

2.了解概率的统计定义，掌握概率的基本性质和概率的加法公式。

3.掌握古典概率的计算公式，会求一些事件发生的概率。

4.理解事件独立性的概念，能用事件的独立性计算概率。

5.理解随机变量的概念，会求一些简单随机变量的分布。

6.理解随机变量的数学期望及方差的概念，掌握数学期望和方差的基本性质，会求一些简单随机变量的数学期望和方差。

*注：本大纲对理论、概念等从高到低的要求是：理解， 知道，了解;对方法、计算等

从高到低的要求是：熟练掌握，掌握，会。

Ⅲ. 考试形式与试卷结构

一、试卷题型及分值分布

1.试卷题型

单项选择题、填空题、计算题、证明题。

2.分值分布

单项选择题约32分

填空题 约16分

计算题约64分

证明题约8分

试卷总分为 120 分。

二、考试方式及考试时间

1 .考试方式为闭卷笔试。

2 .考试时间为 120 分钟。

【参考书目】

1 .同济大学数学系 高等数学(第六版) 高等教育出版社

2 .彭玉芳等 线性代数(第二版) 高等教育出版社

3 .同济大学数学系 概率论与数理统计(第 2 版) 同济大学出版社