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2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷04(考试时间：75分钟满分100分)一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1.已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知向量，点，则点的坐标为（）A. B. C. D.3.已知复数，则的虚部为（）A. －2 B. －1 C. 6 D. 24.在中，，，，则的形状是（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断5.下列选项中，表示的是同一函数的是（）A.B.C.D.6.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.7. “且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8.向量，.若，则实数的值是（）A. 4 B. C. 1 D.9.在中，内角的对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.10.的内角，，的对边分别为，，，若，，则的值为（）A. 2 B. C. 6 D.11.函数，则（）A. B. 1 C. D. 212.已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，如果，，那么向量（）A. B. C. D.13.下图是2020年2月15日至3月2日来巾新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（）A．2020年2月19日该市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B．该市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C．2020年2月19日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例低于人的有天D．2020年2月15日到3月2日该市新冠肺炎新增确诊病例一直呈下降趋势14. 计算的结果为（）A. B. C. D.15.已知集合，，且，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.16.已知函数，则（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 417.已知向量均为单位向量，两向量夹角为，那么（）A. B. C. D.18如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°19.某部门为了了解一批树苗的生长情况，在3000棵树苗中随机抽取200棵，统计这200棵树苗的高度，并绘制了频率分布直方图（如图），那么根据该图可推测，在这3000棵树苗中高度小于的树苗棵数是（）．A. 360 B. 600 C. 840 D. 132020.若函数的图象如下图所示，函数的图象为（）A. B.C.D.21.设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则22. 某班数学课代表统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现忘记把自己的分数录入进去了，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（）A. ， B. ，C. ， D. ，23.已知,,则函数在区间上为增函数的概率是（）A. B. C. D.24. “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体智慧的强大．假设李某能力较强，他独自一人解决项目的概率为；同时，有个水平相同的人组成的团队也在研究项目，团队成员各自独立地解决项目的概率都是0.4．如果这个人的团队解决项目的概率为，且，则的最小值是(参考数据：，)（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 725.在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为（）A. 等边三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形26.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C，空气的温度是θ0°C，那么t min后物体的温度θ（单位：°C），可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60°C的物体，放在15°C的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42°C．则k的值为（精确到0.01） （）（参考数据：，）A. 0.51 B. 0.28 C. 0.17 D. 0.0727.在中，内角的对边分别为，若，则角为A. B. C. D.28.已知偶函数在区间上单调递减，则满足实数x的取值范围是（）A. B. C. D.二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)29．（本小题满分8分）某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.30．（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面平面；（2）当面时，求三棱锥的体积．2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷04(考试时间：75分钟满分100分)一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，则.故选：A2. 已知向量，点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设点的坐标为，则，因为，所以，得，所以点的坐标为，故选：B3.已知复数，则的虚部为（）A. －2 B. －1 C. 6 D. 2【答案】D【解析】，虚部为2，故选：D．4.在中，，，，则的形状是（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断【答案】C【解析】在中,由余弦定理以及，，可知:,故为钝角，因此是钝角三角形故选：C5.下列选项中，表示的是同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故A错误；对于B，和的定义域都为R，且，对应关系一致，故B正确；对于C，和的对应关系不一致，故C错误；对于D，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故D错误.故选：B.6.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】角α的终边经过点，则sinα，故选B．7. “且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当且时，成立，反过来，当时，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A8.向量，.若，则实数的值是（）A. 4 B. C. 1 D.【答案】A【解析】因为向量，.又，则，即，故选：A.9.在中，内角的对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以.故选：C10.的内角，，的对边分别为，，，若，，则的值为（）A. 2 B. C. 6 D.【答案】B【解析】，故选：B．11.函数，则（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】设，得，则.故选：A.12.已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，如果，，那么向量（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如下图所示：点、分别是、的中点，.故选：B.13.下图是2020年2月15日至3月2日来巾新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（）A．2020年2月19日该市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B．该市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C．2020年2月19日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例低于人的有天D．2020年2月15日到3月2日该市新冠肺炎新增确诊病例一直呈下降趋势【答案】D【解析】A，2020年2月19日该市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数，正确.B，该市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低，正确.C，2020年2月19日至3月2日该市新增新冠肺炎确诊病例低于人的有天，正确.D，2020年2月15日到3月2日该市新冠肺炎新增确诊病例一直呈下降趋势，错误，因为这三天有反弹.故选：D14. 计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】；故选：B.15.已知集合，，且，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，且，则，则.故选：C16.已知函数，则（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】根据题意，函数，则，则，故选：B．17.已知向量均为单位向量，两向量夹角为，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】向量，均为单位向量，两向量夹角为，那么．故选：A．18如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【答案】D【解析】连接，则，因为平面，在平面内，所以，因为，所以平面，因为在平面内，所以，所以异面直线与所成的角为，故选：D19.某部门为了了解一批树苗的生长情况，在3000棵树苗中随机抽取200棵，统计这200棵树苗的高度，并绘制了频率分布直方图（如图），那么根据该图可推测，在这3000棵树苗中高度小于的树苗棵数是（）．A. 360 B. 600 C. 840 D. 1320【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，小于的树苗的频率，所以可推测，3000棵树苗中高度小于的树苗棵数故选：B20.若函数的图象如下图所示，函数的图象为（）A. B.C.D.【答案】C【解析】函数的图象关于对称可得函数的图象，再向右平移2个单位得函数，即的图象.故选：C.21.设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】对于选项A：若，，则或与相交，故选项A不正确；对于选项B：若，，则或，故选项B不正确；对于选项C：若，，则或或与相交，故选项C不正确；对于选项D：若，由线面平行的性质定理可得过的平面，设，则，所以，再由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确；故选：D22. 某班数学课代表统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现忘记把自己的分数录入进去了，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】设这个班有个学生，数据分别，第个同学没有录入，第一次计算时总分是，方差是，第二次计算时：，方差，所以，，故选：C.23.已知,,则函数在区间上为增函数的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,∴基本事件总数.用表示的取值.若函数在区间上为增函数,则①当时,,符合条件的只有,即,;②当时,则由题意，只需满足,符合条件的有,,,,共4种.∴函数在区间上为增函数的概率.故选：A24. “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体智慧的强大．假设李某能力较强，他独自一人解决项目的概率为；同时，有个水平相同的人组成的团队也在研究项目，团队成员各自独立地解决项目的概率都是0.4．如果这个人的团队解决项目的概率为，且，则的最小值是(参考数据：，)（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由题意，这个人组成的团队不能解决项目的概率为：，所以，，，即，两边取常用对数可得：，即，解得，又，，，即的最小值为．故选：B．25.在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为（）A. 等边三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】∵，∴，，，整理得，∴三角形为直角三角形．故选：B．26.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C，空气的温度是θ0°C，那么t min后物体的温度θ（单位：°C），可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60°C的物体，放在15°C的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42°C．则k的值为（精确到0.01） （）（参考数据：，）A. 0.51 B. 0.28 C. 0.17 D. 0.07【答案】C【解析】由题可得，，，.故选：C．27.在中，内角的对边分别为，若，则角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，那么结合，所以cosA==，所以A=，故选：A28.已知偶函数在区间上单调递减，则满足实数x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数在区间上单调递减，且满足，所以不等式等价于，即，所以，解得，即的取值范围是.故选：C.二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)29．（本小题满分8分）某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）由题意可知，解得.∵，，，，∴成绩在分以下的频率为，成绩在分以下频率为，∴第80百分位数，..（2）∵，的频率之比为∴从中随机抽取人.从中随机抽取人.从中随机抽取的4人记为1，2，3，4，从中随凯抽取的2人记为a，b，从这6人中随机抽取2人的样木空间为，共有15个样本点，.设事件“至少有1人的成绩在内”，则，共有9个样本点.∴.∴至少有1人的成绩在内的概率.30．（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面平面；（2）当面时，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：由，为线段的中点，可得，由，，，可得 平面，又平面，可得又所以平面，平面，所以平面平面；（2）解：平面，平面，且平面平面，可得，又为的中点，可得为的中点，且，由平面，可得平面，可得，则三棱锥的体积V= ．

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