2021－2022学年第二学期七年级期末诊断
数学学科试题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m，将这个数用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3. 一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
A. 2 B. 9 C. 10 D. 11
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，下列说法中错误的是（ ）
A. 是同位角 B. 是同位角
C. 是内错角 D. 是同旁内角
6. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）
A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧
B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧
D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度（℃）
－20
－10
0
10
20
30
声速（）
318
324
330
336
342
348
下列说法中错误的是（ ）
A. 当空气温度为时，5s内声音可以传播
B. 温度每升高，声速增加
C. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D. 温度越高，声速越快
8. 有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )
A. B. C. D. 1
9. 在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 的图形是（ ）
A. B.
C. D.
10. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，从正面看到的图形如图所示，小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器中最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，垂足为D．已知米．请根据上述信息求标语AB的长度______.
12. 一把直尺与一块三角板如图放置，若，则度数为______．
13 已知m2﹣5m﹣1＝0，则＝_____．
14. 如图，是一块三角形纸板，其中，，，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为________．
15. 如图，在中，，，，是平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是________．
三、计算题（本大题共2小题，第1小题4分，第2小题3分，共7.0分）
16. 计算：
（1）．
（2）
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．
（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；
（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．
19. 填空：（将下面推理过程及依据补充完整）
已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FGBC，交直线AB于点G．如图，且∠ABC＝45°．
求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；
①证明：∵AD，BE为高
∴∠ADB＝∠BEC＝90°
∵∠ABC＝45°
∴∠BAD＝∠ ＝45°
∴AD＝ ；
∵∠BEC＝90°
∴∠CBE+∠C＝90°（ ）
又∵∠DAC+∠C＝90°
∴∠CBE＝∠DAC（ ）
在△FDB和△CDA中，
∵∠FDB＝∠CDA＝90°，
AD＝BD
∠CBE＝∠DAC
∴△FDB≌△CDA（ ）
②∵△FDB≌△CDA，
∴DF＝DC（ ）
∵GFBC
∴∠AGF＝∠ABC＝45°，（ ）
∴∠AGF＝∠ ，
∴FA＝FG；
∴FG+DC＝FA+DF＝AD．
20. 小军与小玲共同发明了一种“字母棋”进行比胜负的游戏.她们用四种字母做成10只棋子（如图所示），其中棋1只，棋2只，棋3只，棋4只.
“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出棋不放回；
②棋胜棋、棋；棋胜棋、棋；棋胜棋；棋胜棋；
③相同棋子不分胜负.
（1）若小玲先摸，问小玲摸到棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋会使她胜小军的概率最大？
21. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地：乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离：
（2）求出点M对应的x、y的值，并解释其所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
22. 回答问题
（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______________；
（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）【拓展延伸】知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
2021－2022学年第二学期七年级期末诊断
数学学科试题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
【11题答案】
【答案】16
【12题答案】
【答案】137°
【13题答案】
【答案】28
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、计算题（本大题共2小题，第1小题4分，第2小题3分，共7.0分）
【16题答案】
【答案】（1）0 （2）2
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
【17题答案】
【答案】2a-6b，14．
【18题答案】
【答案】（1）见解析；（2）14
【19题答案】
【答案】①见解析；②见解析
【20题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）小玲希望摸到棋，会使她胜小军的概率最大.
【21题答案】
【答案】（1）A、B两地的距离为40千米
（2）点M，表示小时后两车相遇，此时距离B地千米
（3）当≤x≤或3.7≤x≤4时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系
【22题答案】
【答案】（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由见解析；（3）∠EAF=180°-∠DAB