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2021年广东省广州市中考数学真题名师详解版一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．下列四个选项中，为负整数的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣22．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣63．方程＝的解为（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝64．下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣45．下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A． B． C． D．7．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8π cm B．16π cm C．32π cm D．192π cm8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 ．12．方程x2﹣4x＝0的实数解是 ．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD的长为 ．14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为 ．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．解方程组．18．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．已知A＝（﹣） ．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数 1 2 3 4 5 6人数 1 2 a 6 b 2（1）表格中的a＝ ，b＝ ；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径．24．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．参考答案与试题解析一、1．【解析】D．0是整数，但0既不是负数也不是正数，则选项A不符合题意；﹣0.5是负分数，不是整数，则选项B不符合题意；﹣是负无理数，不是整数，则选项C不符合题意；﹣2是负整数，则选项D符合题意．2．【解析】A．∵a+b＝0，∴a与b互为相反数，即b=﹣a又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．则b＝3，a＝﹣3．即点A表示的数为﹣3．【解析】D．给方程两边同乘以x（x-3）去分母，得x＝2x﹣6，解得x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．【解析】C．|﹣（﹣2）|＝2，则选项A不符合题意；3与不是同类二次根式，不能合并，则选项B不符合题意；（a2b3）2＝a4b6，则选项C符合题意；（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，则选项D不符合题意．5．【解析】B．（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，则命题正确，为真命题；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则原命题错误，为假命题；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，则原命题错误，为假命题；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，则命题正确，为真命题，所以真命题为（1）（4）.6．【解析】B.根据题意可画处树状图如图所示：共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，则恰好抽到2名女学生的概率为＝.7．【解析】B．由题意得：CA和CB分别与⊙O分别相切于点A、B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝180°-60°=120°，则劣弧AB=＝16π（cm），8．【解析】A．根据题意得抛物线如图所示：由题意可得抛物线对称轴x＝＝1，∴点（0，﹣5）的对称点是（2，﹣5），则当x＝2时，y=﹣5．9．【解析】C．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，∴BC'＝4，∴B'B＝＝＝4，∴sin∠BB′C′＝＝＝.10．【解析】A.解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E.∵在矩形OABC中∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），∴C（﹣，2m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵点B的横坐标为﹣，∴m﹣（﹣）＝，得2m2+7m﹣4＝0，解得m1＝，m2＝﹣4（舍去）∴A（，2）.二．11．【解析】x≥6．解：∵代数式在实数范围内有意义时，∴x﹣6≥0，解得x≥6，∴ x应满足的条件是x≥6．12．【解析】x1＝0，x2＝4．解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，得x＝0或x﹣4＝0，即x1＝0，x2＝4．13．【解析】2．解：∵线段AB的垂直平分线是DE，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝1，∴BD＝2CD＝2，∴AD＝2．14．【解析】＞．解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝ (-4)2﹣4m=16﹣4m＝0，解得m＝4，∵m＞0，∴反比例函数y＝图象在一三象限，∴反比例函数图象在每个象限y随x的增大而减少，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2.15．【解析】32°．解：∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝38°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝38°，∵点B关于直线CD的对称点为B′，∴∠CDB＝∠CDB′＝（38°+180°）＝109°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣39°﹣109°＝32°．16．【解析】（1）（3）（4）.解：（1）∵在正方形ABCD中AD=AB，∠DAF=∠ABE，∴在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，∴AH⊥FK，根据垂径定理，得：FH＝HK，则H是FK的中点，所以（1）正确；（2）如图，过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝＝5，∵∠BAE＝∠HAF＝∠AHM，∴cos∠BAE＝cos∠HAF＝cos∠AHM，∴＝，∴AH＝，HM＝，∴HN＝4﹣＝，即HM≠HN，∵MN∥CD，∴MD＝CN，∵HD＝，HC＝，∴HC≠HD，∴△HGD≌△HEC不对，所以（2）不正确；（3）由（2）知，AM＝＝，∴DM＝，∵MN∥CD，∴MD＝HT＝，∴＝＝，所以（3）正确；（4）由（2）知，HF＝＝，∴，∴DK＝DF﹣FK＝，所以（4）正确．三．解答题（共9小题）17．【解析】解：，将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，解得x＝5，将x＝5代入①得，y＝1，所以方程组的解为．18．【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF．在△ABE和△DCF中，∠A=∠D，∠ABE＝∠DCF，BE＝CF，∴△ABE≌DCF．∴AE＝DF．19．【解析】解：（1）A＝（﹣） ＝＝＝（m+n）；（2）∵m+n﹣2＝0，∴m+n＝2，将m+n＝2代入（1）中，得A＝×2＝6．20．【解析】解：（1） 根据该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5；（2）根据题意，该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，则4出现的最多，有6次，∴所以参加志愿活动的次数的众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数＝4，（3）300×＝90（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．21．【解析】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，根据题意，得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．（2）设李某的年工资收入增长率为m，根据题意，得：9.6（1+m）≥12.48，解得：m≥0.3，即m≥30%．答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．22．【解析】（1）解：如图，图形如图所示．证明：由（1）得AF平分∠CAD，又∵AC＝AD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°，∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形．23．【解析】解：（1）∵直线y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣8，∴A（﹣8，0），B（0，4）；（2）∵点P（x，y）为直线l在第二象限的点，∴P（x，），∴S△APO＝＝2x+16（﹣8＜x＜0）；∴S＝2x+16（﹣8＜x＜0）；（3）∵A（﹣8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，在Rt△AOB中，AB＝，∵在⊙C中PQ是直径，∴∠POQ＝90°，∵∠BAO＝∠Q，∴tanQ＝tan∠BAO＝，∴，∴OQ＝2OP，∴S△POQ＝，∴当S△POQ最小时，OP最小，∵点P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝，∴，∵sinQ＝sin∠BAO，∴，∴，∴PQ＝8，∴⊙C半径为4．24．【解析】解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣x+3，将x＝2代入上式，得y＝4﹣2+3＝5≠4，∴点（2，4）不在抛物线上；∵抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3∴顶点为（，），化简得（，），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，∵＝﹣（m﹣3）2+5，∴m＝3时，纵坐标最大，则是顶点移动到了最高处，∴顶点坐标为（2，5）；根据题意设直线EF的解析式为y＝kx+b，将E（﹣1，﹣1）、F（3，7）代入得-1=-k+b①，7=3k+b②，解得，∴直线EF的解析式为y＝2x+1，由得：或，∴直线y＝2x+1与抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交点为（2，5）和（m+1，2m+3），∵（2，5）在线段EF上，∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，∴m+1＜﹣1或m+1＞3或m+1＝2（此时2m+3＝5），∴此时抛物线顶点横坐标x顶点＝＜﹣或x顶点＝＞或x顶点＝＝＝1．25．【解析】解：（1）如图所示，连接DF，CE.，∵点E为AB中点，AF＝AE，∴AE＝AF＝AB，∴EF＝AB，∵四边形ABCD是菱形，∴EF∥CD，∴四边形DFEC是平行四边形．（2）如图所示，作CH⊥BH，设AE＝FA＝m，，∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥EF，∴△CDG∽△FEG，∴，∴FG＝2m，在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝2，sin60°＝，CH＝，cos60°＝，BC＝1，在Rt△CFH中，CF＝2+2m，CH＝，FH＝3+m，CF ＝CH +FH ，即（2+2m） ＝（） +（3+m） ，得：3m +2m﹣8＝0，解得：m1＝，m2＝﹣2（舍去），∴．（3）如图所示，点H沿线段AB直线运动，点F沿线段BA的延长线直线运动，并且CD∥AB，线段ED与线段CF的交点G运动轨迹为线段AG，刚开始运动时，A、F、H、G四点重合，当点H与点B重合时，G点运动到极限位置，所以点G轨迹为线段AG，作GH⊥AB.∵四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，∴CD∥BF，BD＝2，∴△CDG∽△FBG，∴，∴BG＝2DG，∵BG+DG＝BD＝2，∴BG＝，在Rt△GHB中，BG＝，∠DBA＝60°，sin60°＝，GH＝，cos60°＝，BH＝，在Rt△AHG中，AH＝2﹣＝，GH＝，AG ＝（） +（） ＝，∴AG＝．∴点G运动路径的长度为．

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