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保密★启用前2023年高三一模考试数学试题2023.2注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名 考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.设，则（）A.B.C.D.3.2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步.月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为毫米的纸对折次其厚度就可以超过地球到达月球的距离，那么至少对折的次数为（）A.40B.41C.42D.434.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：①平面；②平面平面；③；④平面平面，正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.45.过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则（）A.B.C.1D.166.为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（）A.9种B.11种C.15种D.30种7.设实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.8.定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，已知函数在上均存在唯一不动点，分别记为，则（）A.B.C.D.二 多选题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列命题正确的有（）A.频率分布直方图中的值为B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C.这100名学生体重的众数约为D.据此可以估计该校学生体重的分位数约为10.已知圆，下列说法正确有（）A.对于，直线与圆都有两个公共点B.圆与动圆有四条公切线的充要条件是C.过直线上任意一点作圆的两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为4D.圆上存在三点到直线距离均为111.已知函数，下列命题正确的有（）A.在区间上有3个零点B.要得到的图象，可将函数图象上的所有点向右平移个单位长度C.的周期为，最大值为1D.的值域为12.已知双曲线的左 右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左 右两支分别交于两点，下列命题正确的有（）A.当点为线段的中点时，直线的斜率为B.若，则C.D.若直线的斜率为，且，则三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知夹角为的非零向量满足，，则__________.14.定义在上的函数，满足为偶函数，为奇函数，若，则__________.15.设均为非零实数，且满足，则__________.16.正三棱锥的高为为中点，过作与棱平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上 下两部分的体积分别为，则__________.四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，在平面四边形中，，.（1）试用表示的长；（2）求的最大值.18.（12分）为了促进学生德 智 体 美 劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A B C三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植后会有的可能性种植的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为.（1）在第一次种植的前提下，求第三次种植的概率；（2）在第一次种植的前提下，求种植作物次数的分布列及期望；19.（12分）如图，直四棱柱中，，与交于为棱上一点，且，点到平面的距离为.（1）判断是否在平面内，并说明理由；（2）求平面与平面所成角的余弦值.20.（12分）已知首项不为0的等差数列，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列.（1）求；（2）设为数列的前项和，证明：.21.（12分）已知函数.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若，且有两个零点，证明：.22.（12分）如图，椭圆的焦点分别为为椭圆上一点，的面积最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若分别为椭圆的上 下顶点，不垂直坐标轴的直线交椭圆于（在上方，在下方，且均不与点重合）两点，直线的斜率分别为，且，求面积的最大值.2023.02高三一模数学参考答案一 单选题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C D D A C A C二 多选题题号 9 10 11 12答案 ACD BC BC BCD三 填空题13.214.115.116.四 解答题17.解：因为（），，，所以在中，（1）所以（2）在中，因为，所以当时，取到最大值.故的最大值是-18.解：设，，表示第次种植作物，，的事件，其中，2，3.（1）在第一次种植的情况下，第三次种植的概率为；（2）由已知条件，在第1次种植的前提下：，，，，，，因为第一次必种植，则随机变量的可能取值为1，2，-，，所以的分布列为：1 2.19.解：以为坐标原点，过作与垂直的直线为轴，所在的直线分别为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设直四棱锥的高为，则，，，，，设平面的一个法向量为，则即取.-所以点到平面的距离为令解得.（1）设平面的一个法向量为，由，，则即，取，而，所以，又与，共面，故直线不在平面内.说明：能判定正确的得一分，用不同的方法说明理由，只要正确，该问即可满分.（2）依（1）知平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则，故二面角的余弦值.20.解（1）由题意得，，得由，得由①，可得且-由，当的所有取值为：所以（说明：直接写出：由题意得或由题意得或由题意得得的所有取值为：得以的给.）（2）所以由于是递减的，所以-21.解：（1）函数在上单调递增，因此，，记，则，得.当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以在处取最大值，因此；（2）不妨设，由，，即为方程的两根，由，所以，记（），则，得，在上单调递减，在上单调递增，在处的切线方程为，记（），则单调递减，则，即，过处的切线方程为，记（），则单调递增；又，即，记与和的交点横坐标分别为，则，，由，单调递减，所以，，，由，单调递增，所以，.22.解：（1），故椭圆的方程为；-（2）依题意设直线的方程为，，联立方程组，消元得：，，，-由得：，两边同乘，，即；-将代入上式得：整理得：所以或（舍），-当时等号成立，满足条件，所以面积的最大值为.
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