(时间：120分钟满分：120分)
分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义 (D)
A．－2 B．0 C．2 D．4
2.x2m－1＋10x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的值应为(C)
A．m＝2 B．m＝ C．m＝ D．无法确定
3．下列计算中正确的是 (A)
A.×＝ B.＋＝
C.＝8 D.－＝
4．一元二次方程x2＋x－3＝0的根的情况是 (C)
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．只有一个实数根
5．如图，直线a∥b∥c，AB＝0.8BC，若DF＝9，则EF的长(C)
A．3
B．4
C．5
D．9
6．如图，在平面直角坐标系中，△E′OF′与△EOF是以坐标原点O为位似中心，位似比为的位似图形．若点E的坐标为(－4，2)，则点E的对应点E′的坐标是 (D)
A．(8，4)
B．(－8，4)
C．(2，1)
D．(－2，1)
7．(遵义中考)如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为 (D)
A．(30－2x)(40－x)＝600
B．(30－x)(40－x)＝600
C．(30－x)(40－2x)＝600
D．(30－2x)(40－2x)＝600
8．(呼伦贝尔中考)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－的结果是 (D)
A．3－2a B．－1
C．1 D．2a－3
9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是
(A)
A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c
【解析】由已知可得a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，再由方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，则Δ为0，把b＝－a－c代入，整理即可得到a＝c.
10.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O，若S△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为 (B)
A．4
B．5
C．6
D．7
【解析】根据平行四边形的性质可得出CD∥BE，CD＝AB，进而可得出△COD∽△EOB，∴＝＝2，∵S△EOB＝1，∴S△BOC＝2，S△COD＝4，∴S△ABD＝S△BCD＝6，∴S四边形AEOD＝S△ABD－S△EOB，即可求出四边形AEOD的面积．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在平面直角坐标系中，点(－2，4)关于原点对称的点的坐标为
__(2，－4)__．
12．若是最简二次根式，则正整数a的最小值为__2__．
13．(广安中考)已知三角形三条边的长分别是7 cm，12 cm，15 cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为__17__cm.
14．已知关于x的方程x2＋3x＋k2＝0的一个根是x＝－1，则k＝__±__．
15．如图，若要△ABC∽△EBD，需添加的一个条件是__∠DEB＝∠A或∠BDE＝∠BCA或＝(答案不唯一)__(填写一个条件即可)．
16．若实数a，b满足＋＝0，则＝__1__.
17．若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则＋＝____．
18．(温州期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D为AB中点，若在AC边上取点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为__2或__．
三、解答题(共66分)
19．(10分)(中山区期末)计算：
(1)(＋)－2；
解：原式＝2＋－
＝2.
(2)(＋3)(－5)．
解：原式＝2－5＋3－15
＝－13－2.
20．(10分)(镇原县期末)解下列方程：
(1)(2x＋3)2－81＝0；
解：(2x＋3)2＝81，
2x＋3＝±9，
∴x1＝3，x2＝－6.
(2)y2－7y＋6＝0.
解：(y－1)(y－6)＝0，
y－1＝0或y－6＝0，
∴y1＝1，y2＝6.
21．(10分)如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2，6)，B(4，2)，C(6，2)，D(6，4)，
(1)在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为的位似图形A1B1C1D1；
(2)画出将四边形A1B1C1D1向右平移5个单位，再向上平移4个单位后所得的图形A2B2C2D2，并写出各点坐标．
解：(1)如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
(2)如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求，其中A2(6，7)，B2(7，5)，C2(8，5)，D2(8，6)．
22．(12分)某网店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
(1)若售价上涨m元，每月能售出__600－20m__个排球(用含m的代数式表示)；
(2)为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1 300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8 400元．
解：(2)设每个排球降价x元，则11月份可售出该种排球(200x＋600)个，
根据题意，得
(40－x－30)(200x＋600)＝8 400，
解得x1＝3，x2＝4.
当x＝3时，销量为1200＜1300，适合题意；
当x＝4时，销量为1400＞1300，舍去．
∴40－x＝37.
答：每个排球的售价定为37元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8 400元．
23.(12分)如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5 m，点F到地面的高度CF＝1.5 m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4 m，墙到木板的水平距离CD＝4 m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上．
(1)求BC的长；
(2)求灯泡到地面的高度AG.
解：(1)由题意，可得FC∥DE，则
△BFC∽△BED，故＝，即＝，
解得BC＝3(m)．
(2)∵AC＝5.4 m，∴AB＝5.4－3＝2.4(m)，∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，
∴△BGA∽△BFC，∴＝，
∴＝，解得AG＝1.2(m)，
答：灯泡到地面的高度AG为1.2 m.
24．(12分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3 cm，BC＝7 cm，∠B＝∠C＝60°，P为BC上一点(不与B，C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B.
(1)求证：△ABP∽△PCE；
(2)求AB的长；
(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE∶EC＝5∶3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由．
(1)证明：∵∠APC＝∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP，而∠APE＝∠B，
∴∠EPC＝∠BAP，
又∵∠B＝∠C，
∴△ABP∽△PCE.
(2)解：延长BA，CD交于点F，
由∠B=∠C=60°，得∠F=60°，
∴△FBC是等边三角形，
∴FB=FC=BC=7 cm.
∵AD∥BC，∴=,即=,
∴AB=4 cm
(3)解：存在这样的点P，理由：由DE∶EC＝5∶3，
DE＋EC＝DC＝4 cm得EC＝ cm.
设BP＝x，则PC＝7－x，
由△ABP∽△PCE得＝，
即＝，
解得x1＝1，x2＝6，经检验，都符合题意，
∴BP＝1 cm或6 cm.