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中小学教育资源及组卷应用平台人教版2022年九年级上册数学第一次月考模拟卷知识范围：第21-22章全部内容一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝0 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D．x+＝12．将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，1 B．3，6 C．﹣3，6 D．3，﹣63．抛物线y＝﹣（x+2）2的顶点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）4．已知x＝2是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．0或﹣15．将二次函数的图象向右平移1个单位，所得图象的解析式为（）A． B．C． D．6．关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法判断7．若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（）A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y28．已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A． B．C． D．9．一家超市的某品牌服装原价为1280元，连续两次降价a%后售价为520元，下面所列方程中正确的是（）A．1280（1﹣2a%）＝520 B．1280（1﹣a%）＝520C．1280（1﹣a%）2＝520 D．1280（1+a%）2＝52010．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4 B．0 C．﹣15 D．﹣二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于x的方程x2a﹣1+x＝5是一元二次方程，则a的值为 ．12．二次函数y＝（x+1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标为．13．方程2x2﹣2x+1＝0的根的判别式的值是 ．14．如图是一名学生推铅球时，铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）的函数图象，观察图象可知铅球被推出的距离是．15．二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）按要求解下列方程：（1）[配方法]2x2﹣8x+6＝0；（2）[因式分解法]（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0．17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．18．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k取值范围．19．（9分）阅读下面的材料，回答问题．解方程：x4﹣10x2+9＝0．这是一个一元四次方程，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，∴原方程可变为y2﹣10y+9＝0．解得：y1＝1，y2＝9．当y1＝1时，x2＝1，∴x＝±1．当y2＝9时，x2＝9，∴x＝±3．∴原方程有4个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝3，x4＝﹣3．请参照例题解方程（x2﹣x）2+3（x2﹣x）﹣10＝0．20．（9分）某乡为了让农民走上致富的道路，准备贷款给农民建池塘办养殖业．2020年乡政府共投资贷款2万元人民币修建池塘80平方米．预计到2022年底乡政府三年累计投资贷款9.5万元人民币用于修建池塘，若在这两年内乡政府每年投资贷款的增长率相同．（1）求每年乡政府投资贷款的增长率；（2）若近几年内的修建成本不变，则到2022年底某乡共贷款修建多少平方米的池塘？21．（9分）某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？22．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．23．（12分）如图1，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于M（m，4）、N（，n）两点（M在N的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线MN的上方的抛物线上有一点C，若S△MNC＝，求点C的坐标；（3）如图2，将抛物线C1平移后得到新的抛物线C2，C2的顶点为原点，P为抛物线C2第一象限内任意一点，直线y＝﹣x+1与抛物线C2交于A、B两点，直线y＝2与y轴交于点G，分别与直线PA、PB交于E、F两点．若EF＝5GF，求点P的横坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．2．【解答】解：∵3x2+1＝6x，∴3x2﹣6x+1＝0，∴二次项系数和一次项系数分别是3和﹣6，故选：D．3．【解答】解：因为y＝﹣（x+2）2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（﹣2，0）．故选：B．4．【解答】解：把x＝2代入x2+mx﹣2＝0得4+2m﹣2＝0，解得m＝﹣1．故选：B．5．【解答】解：将二次函数的图象向右平移1个单位，所得图象的解析式为：．故选：A．6．【解答】解：方程整理为5x2﹣4x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣x2+6x+c＝﹣1﹣6+c＝﹣7+c；当x＝2时，y2＝﹣x2+6x+c＝﹣4+12+c＝8+c；当x＝5时，y3＝﹣x2+6x+c＝﹣25+30+c＝5+c，所以y2＞y3＞y1．故选：B．8．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；D、观察图象可知a＞0，b＜0，符合题意．故选：D．9．【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为1280﹣1280a%＝1280（1﹣a%）（元）；当商品第二次降价a%后，其售价为1280（1﹣a%）﹣1280（1﹣a%）a%＝1280（1﹣a%）2（元）．∴1280（1﹣a%）2＝520．故选：C．10．【解答】解：把A（1，4）、B（2，12）代入解析式得：，②﹣①得3a+b＝8，∴b＝8﹣3a，把b＝8﹣3a代入①得a+8﹣3a+c＝4，∴c＝2a﹣4，∵a、b、c为正数∴2a﹣4＞0且8﹣3a＞0，解得2＜a＜，∵b2﹣4ac＝（8﹣3a）2﹣4a（2a﹣4）＝a2﹣32a+64＝（a﹣16）2﹣192，∴当a＝2时，b2﹣4ac＝（2﹣16）2﹣192＝﹣48，当a＝时，b2﹣4ac＝（﹣16）2﹣192＝﹣，∵2＜a＜，∴﹣48＜b2﹣4ac＜﹣．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：∵方程x2a﹣1+x＝5是一元二次方程，∴2a﹣1＝2，解得：a＝1.5，故答案为：1.5．12．【解答】解：∵y＝（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣2，即二次函数y＝（x+1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．13．【解答】解：∵方程，a＝2，b＝﹣，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝＝4，故答案为：4．14．【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝a（x﹣4）2+2.5，∵该函数图象过点（0，1.6），∴1.6＝a（0﹣4）2+2.5，解得a＝，即y与x的函数解析式为y＝（x﹣4）2+2.5，当y＝0时，0＝（x﹣4）2+2.5，解得x1＝（舍去），x2＝，即铅球被推出的距离是m，故答案为：m．15．【解答】解：①对称轴位于x轴的左侧，则a，b同号，即ab＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＞0．故①正确；②∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确；③当x＝﹣1时，y最大＝a﹣b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，∴对于任意实数m，有am2+bm+c≤a﹣b+c，故③错误；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a．∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴＝＝﹣3，故④错误；综上所述，正确的结论有：①②，故答案为：①②．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：（1）2x2﹣8x+6＝0，x2﹣4x+3＝0，x2﹣4x＝﹣3，x2﹣4x+4＝4﹣3，即（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝3，x2＝1．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0，（x﹣1）[（x﹣1）+2x]＝0，（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，（x﹣1）（3x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0，3x﹣1＝0，∴．17．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2＝2，x1 x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1 x2＝6x1 x2，即4＝8（m﹣1），解得：m＝．∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为．18．【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c＝0的两个根为1和3；（2）由图象可知当1＜x＜3时，不等式ax2+bx+c＞0；（3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x＝2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．19．【解答】解：设x2﹣x＝y，原方程可化为y2+3y﹣10＝0，解得y1＝﹣5，y2＝2．由x2﹣x＝﹣5，得方程x2﹣x+5＝0，b2﹣4ac＝1﹣4×5＝﹣19＜0，此时方程无解．由x2﹣x＝2，得方程x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2．所以原方程的解为x1＝﹣1，x2＝2．20．【解答】解：（1）设每年乡政府投资贷款的增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5，整理得：（2x﹣1）（2x+7）＝0，解得：x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍去），答：每年乡政府投资贷款的增长率为50%；（2）根据题意得：9.5×＝380（平方米），答：若近几年内的修建成本不变，到2022年底共修建380平方米的池塘．21．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，40），（30，20）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．（2）依题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，整理得：x2﹣60x+875＝0，解得：x1＝25，x2＝35．又∵要让利消费者，∴x＝25．答：销售价应定为每千克25元．22．【解答】解：（1）当x＝0，则y＝﹣3，故C（0，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故D（1，﹣4）；（2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0），∴AB＝4，∴S△ABD＝×4×4＝8；（3）∵△ABP的面积是△ABD面积的，∴S△ABP＝4，∵AB＝4，∴P点纵坐标为2或﹣2，当P点纵坐标为2，则2＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+，x2＝1﹣，此时P点坐标为：（1+，2）或（1﹣，2），当P点纵坐标为﹣2，则﹣2＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+，x2＝1﹣，此时P点坐标为：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2），综上所述：点P的坐标为：（1+，2）、（1﹣，2）、（1+，﹣2）、（1﹣，﹣2）．23．【解答】解：（1）将M（m，4）代入y＝﹣x+1，∴﹣m+1＝4，解得m＝﹣2，∴M（﹣2，4），将N（，n）代入y＝﹣x+1，n＝﹣×+1＝﹣，∴N（，﹣），将M（﹣2，4），N（，﹣）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣x﹣2；（2）过点M作MG∥x轴交MN于点G，设C（t，t2﹣t﹣2），则G（t，﹣t+1），∴CG＝t2﹣t﹣2+t﹣1＝t2+t﹣3，∴S△MNC＝（t2+t﹣3）×（2+）＝，解得t＝4或t＝﹣，∴C点在直线y＝﹣x+1上方，∴t＞或t＜﹣2，∴C（﹣，）或（4，10）；（3）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点为（，﹣），∵C2的顶点为原点，∴抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，∴平移后的函数解析式为y＝x2，设P（t，t2）（t＞0），联立方程组，解得或，∴A（﹣2，4），B（，），∵直线y＝2与y轴交于点G，∴G（0，2），设直线PA的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线PA的解析式为y＝（t﹣2）x+2t，同理可求直线PB的解析式为y＝（t+）x﹣t，∴E（，2），F（，2），∴EF＝﹣＝，FG＝，∵EF＝5GF，∴＝5×，解得t＝3，∴P（3，9），∴P点横坐标为3．2022-2023学年度第一学期九年级数学卷答题卡学校 班级姓名 考号………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………考生禁填缺考标记缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记注意事项1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人姓名、准考证号填写在相应的位置。2. 选择题填涂时，必须使用2B铅笔按图示规范填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题 共30分） （考生须用2B铅笔填涂）1[A] [B] [C] [D]5[A] [B] [C] [D]9[A] [B] [C] [D]2[A] [B] [C] [D]6[A] [B] [C] [D]10[A] [B] [C] [D]3[A] [B] [C] [D]7[A] [B] [C] [D]4[A] [B] [C] [D]8[A] [B] [C] [D]13、______ _____ ___ 14、______________15、______________16、第Ⅱ卷（非选择题 共90分） （考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写）二、填空题（每题3分，共15分）11、 12、13、14、 15、解答题（-）（3小题，共24分）16、（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效17、（8分）18、（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效解答题（二）（3小题，共27分）19、（9分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20、（9分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效23、（12分）解答题（三）（2小题，共24分）22、（12分）21、（9分）考试答题卡

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