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5.3.4. Python 的QP建模与优化

5.3.4. Python 的QP建模与优化¶

在本节中,我们将使用 MindOpt Python API,以按行输入的形式来建模以及求解 二次规划问题示例 中的问题。

首先,引入 Python 包:

25from mindoptpy import *

并创建优化模型,并赋予一个名称:

30# Step 1. Create model.31model = Model("QP_01")

调用 Model.addVar() 来添加四个优化变量,定义其下界、上界、名称和类型(有关函数的详细使用方式,请参考 Python API):

36# Add variables.37x = []38x.append(model.addVar(0.0, 10.0, 0.0, 'C', "x0")) 39x.append(model.addVar(0.0, float('inf'), 0.0, 'C', "x1"))40x.append(model.addVar(0.0, float('inf'), 0.0, 'C', "x2"))41x.append(model.addVar(0.0, float('inf'), 0.0, 'C', "x3"))

接着,我们开始添加线性约束:

43# Add constraints.44# Note that the nonzero elements are inputted in a row-wise order here.45model.addConstr(1.0 * x[0] + 1.0 * x[1] + 2.0 * x[2] + 3.0 * x[3] >= 1, "c0")46model.addConstr(1.0 * x[0] - 1.0 * x[2] + 6.0 * x[3] == 1, "c1")

然后,我们来设置目标函数。首先使用类 QuadExpr 创建一个二次表达式,然后有两种方式来构建:第一种是利用 QuadExpr 中的方法 QuadExpr.addTerms() 分别输入线性部分和二次部分;第二种是直接输入一个二次表达式。最后再用 Model.setObjective() 来设置目标函数并将问题设置为 最小化。

47# Add objective: 1 x0 + 1 x1 + 1 x2 + 1 x3 + 1/2 [ x0^2 + x1^2 + x2^2 + x3^2 + x0 x1]48obj = QuadExpr()4950#option-I51obj.addTerms([1.0, 1.0, 1.0, 1.0], [x[0], x[1], x[2], x[3]])52obj.addTerms([0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5], [x[0], x[1], x[2], x[3], x[0]], [x[0], x[1], x[2], x[3], x[1]])5354#option II55# obj = 1*x[0] + 1*x[1] + 1*x[2] + 1*x[3] + 0.5 * x[0]*x[0] + 0.5 * x[1]*x[1] + 0.5 * x[2]*x[2] + 0.5 * x[3]*x[3] + 0.5*x[0]*x[1]5657# Set objective and change to minimization problem.58model.setObjective(obj, MDO.MINIMIZE)

问题输入完成后,再调用 Model.optimize() 求解优化问题:

62model.optimize()

然后,通过属性 Status 和属性 ObjVal 来查看优化结果和最优目标值,并通过属性 X 来查看变量的取值。 其他的属性值请查看 属性 章节。

64if model.status == MDO.OPTIMAL:65print(f"Optimal objective value is: {model.objval}")66print("Decision variables:")67for v in x:68print(f"x[{v.VarName}] = {v.X}")69else:70print("No feasible solution.")

最后,我们调用 Model.dispose() 来释放模型:

80model.dispose()

示例 mdo_qo_ex1.py 提供了完整源代码:

1""" 2/** 3 * Description 4 * ----------- 5 * 6 * Quadratuc optimization (row-wise input). 7 * 8 * Formulation 9 * -----------10 *11 * Minimize12 *obj: 1 x0 + 1 x1 + 1 x2 + 1 x313 * + 1/2 [ x0^2 + x1^2 + x2^2 + x3^2 + x0 x1]14 * Subject To15 *c1 : 1 x0 + 1 x1 + 2 x2 + 3 x3 >= 116 *c2 : 1 x0 - 1 x2 + 6 x3 = 117 * Bounds18 *0

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