全国2023年4月自学考试离散数学试题〔附答案〕课程代码：02324一、单项选择题〔本大题共15小题，每题1分，共15分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．以下为两个命题变元P，Q的小项是〔〕A．P∧Q∧PB．P∨QC．P∧QD．P∨P∨Q2．以下语句中是真命题的是〔〕A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步〞符号化为〔〕A．P∧QB．P∨QC．〔PQ〕D．〔P∨Q〕4．命题公式〔P∧〔P→Q〕〕→Q是〔〕A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式5．命题公式〔P∧Q〕→R的成真指派是〔〕A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无6．在公式〔〕F〔x，y〕→〔y〕G〔x，y〕中变元x是〔〕A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={|x+y=10，x∈A，y∈A}，那么R的性质是〔〕A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的8．假设R和S是集合A上的两个关系，那么下述结论正确的选项是〔〕A．假设R和S是自反的，那么R∩S是自反的B．假设R和S是对称的，那么RS是对称的C．假设R和S是反对称的，那么RS是反对称的D．假设R和S是传递的，那么R∪S是传递的9．R={，，，}，那么以下不是t〔R〕中元素的是〔〕A．B．C．D．10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，以下选项正确的选项是〔〕A．1∈AB．{1，2，3}AC．{{4，5}}AD．∈A11．在自然数集N上，以下运算是可结合的是〔〕A．ab=a-2bB．ab=min{a，b}C．ab=-a-bD．ab=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是〔〕A．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．以下所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是〔〕A．B．C．D．14．设G为有n个结点的简单图，那么有〔〕A．Δ(G)＜nB．Δ(G)≤nC．Δ(G)＞nD．Δ(G)≥n15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是〔〕A．2B．3C．4D．5二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16．〔x〕〔y〕〔P〔x，y〕Q〔y，z〕〕∧xP〔x，y〕中x的辖域为________，x的辖域为________。17．两个重言式的析取是________式，一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。18．设N是自然数集合，f和g是N到N的函数，且f〔n〕=2n+1，g〔n〕=n2，那么复合函数〔ff〕〔n〕=________〔gf〕〔n〕=________。19．设复合函数gf是从A到C的函数，如果gf是满射，那么________必是满射，如果gf是入射，那么________必是入射。20．设A={1，2}，B={2，3}，那么A-A=________，A-B=________。21．设S是非空有限集，代数系统中，其中P〔S〕为集合S的幂集，那么P〔S〕对∪运算的单位元是________，零元是________。22．在中，2的阶是________。23．设是格，其中A={1，2，3，4，6，8，12，24}，≤为整除关系，那么3的补元是________。24．在以下图中，结点v2的度数是________。25．________，从v2到v4长度为2的路有________条。三、计算题〔本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分〕26．A={{}，{，1}}，B={{，1}，{1}}，计算A∪B，Aeq\o\ac(○,+)B，A的幂集P〔A〕。构造命题公式〔〔P∧Q〕→P〕∨R的真值表。28．29．求以下公式的主合取范式和主析取范式：P∨〔P→〔Q∨〔Q→R〕〕〕30．设A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R为A上的整除关系，试画的哈斯图，并求A中的最大元、最小元、极大元、极小元。四、证明题〔本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分〕31．在整数集Z上定义：，证明：是一个群。R是集合A上自反和传递的关系，试证明：RR=R。证明：边e是图G的一条割边，当且仅当图G中不存在包含边e的简单回路。五、应用题〔本大题共2小题，第34小题6分，第35小题9分，共15分〕34．构造下面推理的证明。如果小张和小王去看电影，那么小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。35．今有n个人，他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n-2人。试证明：〔1〕当n≥3时，这n个人能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边〔或右边〕的人的朋友。〔2〕当n≥4时，这n个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友。全国2023年4月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每题1分，共15分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均不得分。1.以下句子为命题的是()A.全体起立!B.x=0C.我在说谎D.张三生于1886年的春天2.以下式子不是谓词合式公式的是()A.B.C.D.3.以下式子为矛盾式的是()A.B.C.D.4.设给定赋值N如下：个体域为自然数集；特定元素a=0；特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定谓词F(x,y)为x=y。在赋值N下，以下公式为真的是()A.B.C.D.5.对于公式，以下说法正确的选项是()A.y是自由变元B.x是约束变元C.的辖域是D.的辖域是P(x,y)6.设论域为{l，2}，与公式等价的是()A.A(1)A(2)B.A(1)A(2)C.A(1)D.A(2)A(1)7.设Z+是正整数集合，f:Z+→Z+，f(n)=2n-2,那么f()A.仅是入射B.仅是满射C.是双射D.不是函数8.以下关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是()A.B.C.D.9.设R1和R2是集合A上的相容关系，以下关于的说法正确的选项是()A.一定是相容关系B.一定不是相容关系C.可能是也可能不是相容关系D.一定是等价关系10.设A是奇数集合，以下构成独异点的是()A.B.C.D.11.设A是整数集，以下说法正确的选项是()A.有零元B.有零元C.有幺元D.有幺元12.以下说法不正确的选项是()A.在实数集上，乘法对加法是可分配的B.在实数集上，加法对乘法是可分配的C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的13.右图的最大入度是()A.0B.1C.2D.314.以下可一笔画成的图形是()15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是()A.13B.14C.16D.17二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________。17.n个命题变元的________称为大项，其中每个变元与它的否认不能同时出现，但两者必须________。18.在谓词推理过程中，由得到P(a)，其中a为论域的某个个体，用的是________规那么，记为________规那么。19.请用联结词，表示联结词和联结词：________，________。20.设A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，那么A-B=________，AB=________。21.给出A={l，2}上的一个等价关系________，并给出其对应的划分________。22.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={，，}，S={，，}，那么R∩S=________，(R—S)-1=________。23.代数系统是域，那么________和________都是交换群。24.假设图中存在________，它经过图中所有的________，那么称该图为汉密尔顿图。25.n点完全图记为Kn，那么当________时，Kn是平面图，当_____时，Kn是非平面图。三、计算题(本大题共6小题，每题5分，共30分)26.列出的真值表。27.用等值演算求(QR)的主析取范式。28.设A={1,2,3,4}，给定A上的二元关系R={,,,}，求R的传递闭包。29.求右图所示格的所有5元和6元子格。求的所有生成元及所有2阶、3阶子群，其中为模7乘法。31.用矩阵的方法求右图中结点v1，v3之间长度为2的路径的数目。四、证明题(本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分)32.用推理方法证明：。设H是G的非空子集，那么是群的子群当且仅当对任意a,bH有a·b-1H。证明整数集Z上的大于等于关系“〞是一个偏序关系。五、综合应用题(本大题共2小题，第35小题6分，第36小题9分，共15分)35．将下面命题符号化，并构造推理证明：所有有理数是实数，有些有理数是整数，所以有些实数是整数。36．