英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad，简称BMO）是英国数学基金会（UKMT）于1996年创立的高年级中学生竞赛项目，也是UKMT旗下难度最高的赛事之一。UKMT是英国规模最大的数学竞赛组织，每年邀请近1000名年龄在11至18岁之间的数学天赋学生参加各项竞赛，以考察其数学综合学术实力。SMC和BMO是UKMT最具挑战性且含金量最高的竞赛项目之一。自2021年起，ASDAN将UKMT系列数学竞赛引入国内，2022年起中国学生可直接报名参加BMO Round 1。

一、BMO参赛对象和考试形式

参赛对象：在校高中生

考试形式：每场考试为3.5小时，全部为简答题。Round 1有6道题目，Round 2有4道题目，每题10分。要求考生给出完全化简的答案和完整的解答过程（部分过程正确也将获得一定的分数）。考试语言为英文。

二、BMO考察内容

BMO的考试内容主要涵盖以下六大领域：

Geometry（几何学）：

BMO1中重点考察圆定律相关内容，如交错弧定理（Alternate Segment Theorem）。

BMO2中需要掌握基础结构认知和几何想象力，如三角形的四个中心点（外心、垂心、内心和重心）以及海伦公式（Heron's formula）。

Trigonometry（三角学）：

需掌握余弦规则（Cosine Rule）和正弦规则（Sine Rule）等。

Functional Equations（函数方程）：

重点在于灵活应用替换。

Algebra（代数）：

深入理解二次方程（quadratics）和因式定理（Factor Theorem）。

熟练运用柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）对BMO2非常有帮助。

Number Theory（数论）：

涉及方程的整数解。BMO1中需了解模10算术的规则及其扩展内容。BMO2中还需掌握费马小定理（Fermat's Little Theorem）等。

Combinatorics（组合数学）：

BMO1中需了解二项式系数（Binomial Coefficients）。

BMO2中需掌握鸽子洞原理（Pigeon-hole Principle）和递归关系的概念，图论（Graph Theory）也是解决问题的重要工具。

三、BMO奖项设置

Round 1

金奖：英国Top 20

银奖：英国Top 21-50

铜奖：英国Top 51-100

区别奖：约Top 26%的学生

优秀奖：约Top 66%的学生

*中国参赛者将根据英国的截止分数进行评判。

Round 2

区别奖：Top 25%的学生

四、BMO竞赛含金量

升学背景提升：

BMO由UKMT主办，含金量极高，相当于美国数学邀请赛（AIME）。在申请牛津、剑桥等G5大学时，BMO成绩是重要的加分项，能够显著提高录取机会。

学术能力证明：

BMO是UKMT系列中级别最高的赛事，题目难度大，深入考察数学能力和逻辑推理技巧。在BMO中获奖，能够充分证明个人的数学学术能力和复杂问题解决能力。

反哺国际课程的数学学习：

通过BMO的学习，学生可以提高A-Level、IB、AP等国际课程中的数学成绩，提升整体学术水平。

五、BMO竞赛备考建议

4-7月：串联知识点：

系统化学习：串联和复习数学知识点，尤其是BMO真题中高频考点。

分类题目练习：基于知识点进行分类练习，拓展知识面，提升整体数学水平。

强化理解与应用：注重理解数学原理，培养将知识点应用于不同问题的能力。

8-11月：学习解题思路：

培养解题思维逻辑：重点观察题目解题逻辑和标准答案的解题步骤。

刷题与分析：反复刷真题，深入分析解题方法，总结归纳错题集，持续提高解题能力。

标准解题步骤：书写规范的证明过程，确保每一步都有逻辑支持。

通过系统的备考和深入的理解，学生可以在BMO竞赛中取得优异成绩，为未来的学术和职业发展奠定坚实基础。

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