2019年黄冈中学自主招生预录考试

数学模拟试题（五）

一．填空题（每题3分，共24分）

1．（3分）+=．

26121110

2．（3分）（x﹣x﹣2）=ax+ax+ax+…+ax+a，则a+a+a+a+a+a=．

1211101012108642

3．（3分）如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．

4．（3分）已知x为实数，则的最大值是．

5．（3分）关于x的方程有实根，则a的取值范围是．

6．（3分）已知f（x）=﹣，则f（x）的最大值是．

7．（3分）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD

的最大值为．

(第7题图)(第8题图)

8．（3分）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是．

二．选择题（每小题3分，共24分）

9．（3分）记A=，再记[A]表示不超过A的最大整数，则[A]（）

A．2010B．2011C．2012D．2013

2

10．（3分）已知二次函数y=ax+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x﹣3﹣2﹣10123

y111﹣1﹣115

2

且方程ax+bx+c=0的两根分别为x，x（x＜x），下面说法错误的是（）

1212

A．x=﹣2，y=5B．1＜x＜2

2

C．当x＜x＜x时，y＞0D．当x=时，y有最小值

12

11．（3分）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这

点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形

的面积之和最小时，点E应选在（）

A．AD的中点B．AE：ED=（﹣1）：2

C．AE：ED=：1D．AE：ED=（﹣1）：2

12．（3分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作

两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率

是（）

A．1﹣B．C．D．

13．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积为（）

A．B．3πC．D．6π

14．（3分）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径

MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）

A．B．C．D．

15．（3分）两列数如下：

7，10，13，16，19，22，25，28，31，…

7，11，