【变式训练】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目乙、丙必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有

A.种 B.种 C.种 D.种

【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：

【名师点睛】解含有约束条件的排列组合问题，即可按特殊元素分析也可按特殊位置分析。若按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。

二

相邻元素捆绑法

三

不相邻问题插空法

四

定序问题倍缩法或空位插入法

五

重排问题求幂法

六

多排问题直排法

七

分组问题（均分用除法）

八

分组分配问题先组后排法

例8.某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）

A. 150 B. 240 C. 360 D. 540

九

小集团问题先局部后整体法

例9．个人排成一排，甲、乙之间有且只有两人，共有种排法.

十

名额问题隔板法

例10．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( )

A. 680 B. 816

C. 1360 D. 1456

故选A.

十一

复杂问题间接法（正难则反）

例11．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）

A. 24种 B. 28种 C. 36种 D. 48种

总之，解排列组合问题要遵循两个原则：

一是按元素(或位置)的性质进行分类；

二是按事情发生的过程进行分步．

具体地说，特元特位优先，有序排列，无序组合，相邻捆绑，不邻插空，排组综合，先组后排.

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