2.23 已知速度场x u =2t +2x +2y ，y u =t -y +z ，z u =t +x -z 。试求点（2，2，1）在t =3
时的加速度。 解：x x x x x x y z u u u u
a u u u t x y z
∂∂∂∂=
+++∂∂∂∂ ()()2222220t x y t y z =+++⋅+-+⋅+
26422t x y z =++++
()2321t x y z =++++ y y y y y x
y
z
u u u u a u u u t x y z
∂∂∂∂=
+++∂∂∂∂
()()101t y z t x z =+--+++-⋅
12x y z =++-
z z z z z x y z u u u u
a u u u t x y z
∂∂∂∂=
+++∂∂∂∂ ()()12220t x y t x z =++++-+-
12t x y z =++++
()()3,2,2,12332221134x a =⨯⨯+⨯+++=（m/s 2） ()3,2,2,112223y a =++-=（m/s 2） ()3,2,2,11324111z a =++++=（m/s 2）
35.86a ===（m/s 2）
答：点（2，2，1）在t =3时的加速度35.86a =m/s 2。
3.8已知速度场x u =2
xy ，y u =–
3
3
1y ，z u =xy 。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。 解：（1）44421
033
x x x x x x y z u u u u a u u u xy xy xy t x y z ∂∂∂∂=
+++=-+=∂∂∂∂
551100033
y y y y y x
y
z
u u u u a u u u y y t
x
y
z
∂∂∂∂=
+++=++
+=∂∂∂∂ 33312
033
z z z z z x y z u u u u a u u u xy xy xy t x y z ∂∂∂∂=
+++=+-=∂∂∂∂ ()4116
1,2,31233x a =⨯⨯=（m/s 2）
()5132
1,2,3233y a =⨯=（m/s 2）
()3216
1,2,31233
x a =⨯⨯=（m/s 2）
13.06a ==（m/s 2）
（2）二维运动，空间点的运动仅与x 、y 坐标有关； （3）为恒定流动，运动要素与t 无关； （4）非均匀流动。
3.11已知平面流动的速度场为x u =–22y x cy +，y u =2
2y
x cx
+，其中c 为常数。试求流线方程并画出若干条流线。 解： ∵
x y
dx dy
u u = ∴0cxdx cydy +=
222x y c '+=为圆心在()0,0的圆族。
答：流线方程为2
2
2
x y c '+=，为圆心在()0,0的圆族。
3.12已知平面流动的速度场为→u =→
→-+-j t x y i t x y )96()64(。求t =1时的流线方程，并画出1≤x ≤4区间穿过x 轴的4条流线图形。 解：
()()4669dx dy
y x t y x t
=
-- 当1t =秒时，()()6946y x dx y x y -=-∂
()()3232230y x dx y x y ---∂=
320dx dy -=
∴32x y c -=
过()1,0的流线为：323x y -= 过()2,0的流线为：326x y -= 过()3,0的流线为：329x y -= 过()4,0的流线为：3212x y -=
答：t =1时的流线方程为32x y c -=。
3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？
（1）x u =22
2
y x +；y u =)2(2
3
y y x x -- （2）x u =y xt 2+；y u =yt xt -2
（3）x u =xz y 22
+；y u =yz x yz 2
2+-；z u =
432
22
1y x z x + 解：（1）∵
()4220y
x u u x x y x y
∂∂+=--≠∂∂ ∴不能出现。
（2）∵0y
x u u t t x y
∂∂+=-=∂∂
∴能出现。 3）∵
22220y x z
u u u z z x z x z x y z
∂∂∂++=-++≠∂∂∂ ∴不能出现。
3.14已知不可压缩流体平面流动，在y 方向的速度分量为y u =2
y -2x +2y 。试求速度在x 方向的分量x u 。 解：∵
0y x u u x y
∂∂+=∂∂ ∴
()22x
u y x
∂=-+∂ ∴()()()2222x u y x c y x xy c y =-++=--+
答：速度在x 方向的分量()22x u x xy c y =--+。
4.7一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ∆=1.5m ，今测得A p =302
/m kN ，