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(共19张PPT)探究函数 的图象和性质选自人教版高中数学必修第一册教学目标1.通过运用分析法，描点法和借助信息技术作出函数 的图象，探究此函数的基本性质；2.通过直观感知，合理猜想，推理论证的过程研究这个函数模型，培养积极主动的探索精神，提升发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力，深化数形结合思想.重点难点重点：通过自主探索，合作探究的方式，引导学生积极主动思考，得出函数的图象和性质，明确探究步骤，即研究什么，怎么研究，研究出了什么.建构探究体验.难点：函数 的单调性和值域的获得，以及函数 对函数 的图象的影响.一.提出问题，激发兴趣问题1：在初中，我们知道是正比例函数，是反比例函数，学习了幂函数以后，我们知道它们都是幂函数，不同的函数通过四则运算可以构成新的函数，那么将这两个函数相加构成的函数有什么性质？这些性质与这两个函数的性质是否有联系呢？下面请同学们带着问题研究一下函数.追问1：你认为可以从哪些方面研究这个函数？追问2：你认为可以按照怎样的路径研究这个函数？追问3：你能否作出这个函数的图象？追问1：你认为可以从哪些方面研究这个函数？提示：根据我们以往学习函数的经验，明确研究一个函数，需要研究函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，最值等性质，以及图象.追问2：你认为可以按照怎样的路径研究这个函数？二.确定研究路径二是通过从代数角度分析函数解析式的特征，发现函数的一部分性质，利用这些性质帮助我们作图，从而简化作图象过程，得出更准确的图象，进一步研究其它性质.提示：研究具体函数的路径有两种：一是先描点作图，观察图象的几何特征，猜想这个函数的基本性质，再利用代数方法论证这个函数的性质.二.确定研究路径二.确定研究路径对于函数，我们并不熟悉，如果直接用描点法作图，很难得出准确图象，因此我们采取路径二进行研究.分析函数解析式特征得出函数部分性质利用性质描点作图利用信息技术验证图象根据图象猜想其它性质利用代数方法论证性质利用图象和性质解决问题三.小组合作，自主探究问题2.已知函数请完成以下探究：（1）函数 的定义域是什么？（2）函数 的值域是什么？（3）判断函数的奇偶性.（4）函数的单调性如何？（5）根据以上性质，利用描点法作出函数的图象.易知 的定义域为.由基本不等式可知，当 时，，当且仅当 时等号成立；当 时，，当且仅当 时等号成立.所以函数 的值域为（1）函数的定义域是什么？（2）函数 的值域是什么？三.小组合作，自主探究（3）判断函数 的奇偶性.函数定义域关于原点对称，且，所以函数是奇函数，图象关于原点中心对称.（4）函数 的单调性如何？由(2)知当 时，函数在处取得最小值；当 时，函数在 处取得最大值 .猜想函数 在单调递增，在 单调递减.三.小组合作，自主探究请分小组证明函数的在各区间的单调性.如：证明函数 在区间 上单调递增.我们得到了函数的以下性质：函数定义域值域奇偶性单调性你能否根据上述性质，作出函数的图象？在单调递增，在 单调递减.描点法作图：①列表；②描点；③连线函数图象演示因为该图象形似对勾，故称对勾函数，也叫双勾函数.问题3：函数有什么变化趋势？四.总结性质，学以致用函数定义域值域奇偶性单调性渐近线在单调递增，在 单调递减.四.总结性质，学以致用例题1.利用函数的性质，求下列函数的值域.四.总结性质，学以致用例题2.求函数 的值域.四.总结性质，学以致用五.课后总结，方法归纳1.本节课的探究中，你研究出了函数 的哪些性质？2.研究一个具体的函数，需要研究哪些内容？3.研究一个函数的基本路径是什么，你请结合本节课说一说.六.探究延伸，深化思想如果把函数 改成 ，是否会有类似性质？改成函数 ，又有哪些性质？

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