线性代数是数学中的一个重要分支，它研究向量、向量空间（也称为线性空间）、线性变换以及线性方程组等概念。行列式是线性代数中的核心概念之一，它不仅在理论研究中占有重要地位，而且在实际问题中有着广泛的应用，如解线性方程组、计算矩阵的逆等。考研数学中对于行列式的考查往往要求考生不仅要理解其基本概念，还要熟练掌握其性质及计算方法。关于行列式的概念，需要掌握排列和逆序数的基础知识点。排列是指将n个不同元素按照一定的顺序排成一列，这称为全排列。逆序数是指在一个排列中，如果一对数中的小数排在大数之后，那么这对数称为一个逆序，一个排列中所有逆序的个数之和称为该排列的逆序数。根据逆序数的奇偶性，可以将排列分为奇排列和偶排列。此外，对换是指在排列中交换任意两个数的位置，它会改变排列的奇偶性。行列式的形式和意义是考生必须了解的。行列式是由n2个数排成n行n列的表格，并在边界用竖线框起来的算式，记作Dn或det(A)，其中A为对应的矩阵。行列式的值是通过这些数按照特定法则运算得到的数值。行列式的值可以反映矩阵的一些重要性质，如矩阵是否可逆等。行列式的定义及其完全展开式也是考试的重点。对于二阶行列式和三阶行列式，其计算公式相对简单，分别为ad-bc和a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a11a23a32-a12a21a33。而n阶行列式的完全展开式是由2n个元素组成的，每个元素来自于不同的行和列，且其正负号由列标对应的排列的逆序数决定。对于计算量大的行列式，通常会使用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理来计算。行列式有若干重要性质，如行列式与其转置行列式相等，即行与列按原顺序互换后行列式的值不变；行列式的两行（列）互换，行列式的值反号；行列式的某一行（列）与另一行（列）成比例时，行列式的值为零；如果行列式中有两行（列）相等，则该行列式的值为零；若行列式某一行（列）乘以常数后加到另一行（列），行列式的值不变。这些性质对于简化行列式的计算非常有帮助。在实际应用中，行列式的计算往往涉及到行（列）变换，其中比较特殊的是上三角行列式和下三角行列式的值计算，这两种形式的行列式由于大部分元素为零，其计算相对简单，值等于对角线上非零元素的乘积。对于有大量零元素的行列式，可以考虑利用行列式的性质和展开定理进行计算，以简化运算过程。线性代数中的行列式不仅是重要的理论基础，也是解决实际问题的重要工具。考生在备考考研数学时，需要熟练掌握行列式的概念、性质及其计算方法，以便在考试中能够准确快速地求解行列式相关问题。