微积分期末试卷 一、选择题（6×２）
cos sin 1.()2,()()22
()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π
==1设在区间（0，）内（）。
Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数
2x 1
n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin
21C X (1) x
n e x x n a D a π
→-=--==>、x 时，与相比是（）
Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（）
Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1
X cos
n
=
2
00000001
()
5"()() ()()0''( )
C X X X X y xe =
Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线
1~6 DDBDBD
二、填空题
1
d
1
2
lim2,,
x
d x
ax b
a b
→
++
=
ｘ
ｘ
２
２
１
１、（ ）＝
ｘ+1
、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：
ｘ
２
３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：
２＋１
ｘ
５、若则的值分别为：
ｘ＋2x-3
1In1
x+ ; 2 32
2
y x x
=-; 3
2
log,(0,1),
1
x
y R
x
=
-
; 4(0,0)
5解：原式=11
(1)()1m
lim lim2
(1)(3)34
77,6
x x
x x m x m
x x x
m b a
→→
-+++
===
-++
∴=∴=-=
三、判断题
1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）
2、
sin
lim
x
x
x
→
-∞+∞
在区间（，）是连续函数（）
3、
f"(x）=0一定为f(x)的拐点（）
4、若f(X)在
x处取得极值，则必有f(x)在
x处连续不可导（）
5、设函数ｆ(x)在[]
0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( )
f x f f C f f
令（），则必有
1~5 FFFFT
四、计算题
1用洛必达法则求极限2
1
2
lim x
x
x e
→
解：原式=2
2
2
1
1
1
33
0002
(2)lim
lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求
解：332233
33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0
f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=
3 2
4
lim(cos )x
x x →求极限
4
I cos 22
4
I cos lim 0
22000002
lim 1
(sin )
4
cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224
n x
x x n x x
x x x x x x e e x In x x x x In x x x x x x
e →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式
4 (3y x =-求 511
I 3112
322
1531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅
---⎤
=-+-⎥---⎦
解：
5 3tan xdx ⎰
2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1
tan tan cos cos 1
tan cos 2
x xdx x xdx x xdx xdx x xd x dx
x xd x d x
x
x In x c
=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =
6
arctan x xdx ⎰求
222
222
22211arctan ()(arctan arctan )22111
(arctan )2111arctan (1)211arctan 22
xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x x
x c
=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式=
= = =
五、证明题。
1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。 证明：设3()1f x x x =+-