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中小学教育资源及组卷应用平台23.2相似图形华东师大版初中数学九年级上册同步练习第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列叙述正确的是()A. 任意两个等腰三角形相似 B. 任意两个平行四边形相似C. 任意两个矩形相似 D. 任意两个正方形相似2.下列两个图形一定相似的是()A. 两个菱形 B. 两个矩形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形3.已知五边形∽五边形，五边形的最短边为，最长边为，五边形的最长边是，则五边形的最短边是()A. B. C. D.4.在如图所示的三个矩形中，相似的是()A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙5.如图，三个矩形中相似的是()A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 没有相似矩形6.下列四个命题：所有的正方形都相似；所有的菱形都相似；所有的矩形都相似；边长相等的两个菱形相似，其中真命题的个数有()A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7.如图，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形阴影部分与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A. B. C. D.8.如图，把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形，如果每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为()A. B. C. D.9.如图，矩形被分成个正方形和个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形∽矩形，那么的值为()A.B.C.D.10.如图所示是、、、、、六点在菱形四边上的位置图，其中，，将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形．若：：：：，：：，则下列哪一图形与菱形相似()A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，在矩形中，点、分别在、上，四边形是正方形，矩形∽矩形，则：的值为______ ．12.如图，已知五边形与五边形相似且相似比为：，，则 ______ ．13.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则的值为____．14.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，四边形的面积是若四边形与四边形相似，则四边形的面积是 ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.本小题分下面各点的位置在方格图上描出各点，再按的顺序连起来，四边形是______ 形，图中每个小格的面积是平方厘米，四边形的面积是______ 平方厘米．，，，．请画出图形关于的对称图形．请将图形按：放大画在右边．16.本小题分我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为和的矩形就不是相似四边形．仅有对应边成比例的两个四边形______相似填“一定”、“不一定”或“一定不”；如图，在四边形和四边形中，，，，，求证：四边形∽四边形．17.本小题分如图，矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形的长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．18.本小题分在，的矩形花坛四周修筑小路．如果四周的小路的宽均相等，都是，如图，那么小路四周所围成的矩形和矩形相似吗？请说明理由；如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为，，如图，试问小路的宽与的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形和矩形相似？请说明理由．19.本小题分在，的矩形花坛四周修筑小路．如果四周的小路的宽均相等，都是，如图，那么小路四周所围成的矩形和矩形相似吗请说明理由如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为，，如图，试问小路的宽与的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形和矩形相似请说明理由．20.本小题分阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形．请你解决下列问题：当矩形的长和宽分别为和时，它是否存在“减半”矩形？请做出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽．边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】 【解析】解：、任意两个等腰三角形不一定满足三边对应成比例，三个角分别对应相等，不一定相似，故选项不符合题意；B、任意两个平行四边形不一定满足边对应成比例，四个角对应相等，不一定相似，故选项不符合题意；C、任意两个矩形不一定满足边对应成比例，不一定相似，故选项不符合题意；D、任意两个两个正方形满足相似图形的定义，故选项符合题意．故选：．利用相似图形的定义逐一判断后即可得到答案．本题考查了相似图形的定义，掌握“对应角相等、对应边成比例的两个图形相似”是解本题的关键．2.【答案】 【解析】解：、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：．根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．3.【答案】 【解析】【分析】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边的比相等是解题的关键．根据相似多边形对应边的比相等即可求解．【解答】解：五边形∽五边形，五边形的最短边为，最长边为，五边形的最长边是，，五边形的最短边是．故选A．4.【答案】 【解析】【分析】此题考查了相似多边形的判定．注意对应角相等，对应边成比例，则可判定多边形相似．由都是矩形，可得所有对应角相等；然后由对应边成比例，即可判定三个矩形中相似的是甲和乙．【解答】解：都是矩形，所有对应角相等；甲与乙：，故相似；甲与丙：，故不相似；乙与丙也不相似．故选：．5.【答案】 【解析】【分析】此题考查了相似多边形的判定．注意对应角相等，对应边成比例，则可判定多边形相似由都是矩形，可得所有对应角相等；然后由对应边成比例，即可判定三个矩形中相似的是甲和丙．【解答】解：都是矩形，所有对应角相等，甲与乙：，故不相似，甲与丙：，故相似，乙与丙也不相似．故选C．6.【答案】 【解析】解：所有的正方形都相似，正确，是真命题，符合题意；所有的菱形对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定都相似，错误，是假命题，不符合题意；所有的矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定都相似，故错误，是假命题，不符合题意；边长相等的两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定相似，故错误，是假命题，不符合题意．真命题有个，故选：．利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似图形的定义，难度不大．7.【答案】 【解析】略8.【答案】 【解析】略9.【答案】 【解析】【分析】本题考查了相似图形：把形状相同的图形称为相似图形．相似图形面积的比等于相似比的平方．也考查了中心对称图形．设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，，，利用相似的性质得到，即，则，所以，，然后根据相似的性质求的值．【解答】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，，，，，矩形∽矩形，，即，，，，矩形∽矩形，．故选：．10.【答案】 【解析】【分析】此题考查了相似菱形的判定：所有对应角相等，所有对应边的比相等．根据题意可设，，，，，可得：，，所以因为，，将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形，所以各四边形的对应角相等；又因为甲邻边边长为：，，即，，与菱形不相似；乙邻边边长为：，，即，，与菱形相似；丙邻边边长为：，，即，，与菱形不相似；丁邻边边长为：，，即，，与菱形不相似．【解答】解：根据题意可设，，，，，，，．，，将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形，各四边形的对应角相等；甲邻边边长为：，，即，，与菱形不相似；乙邻边边长为：，，即，，与菱形相似；丙邻边边长为：，，即，，与菱形不相似；丁邻边边长为：，，即，，与菱形不相似．故选B．11.【答案】 【解析】解：矩形∽矩形，，设正方形的边长为，，则，，，，，，：．故答案为：．根据相似多边形的性质可得，设正方形的边长为，，那么，求出，代入：计算即可．此题主要考查了相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形对应边的比相等．12.【答案】 【解析】解：五边形与五边形相似且相似比为：，，，，，经检验符合题意；故答案为：利用相似五边形的对应边之比等于相似比建立方程求解即可．本题考查的是相似多边形的性质，熟记相似多边形的对应边的比即为相似比是解本题的关键．13.【答案】 【解析】解：由两个枫叶图案的形状相同，可知两个枫叶图案相似，可得，解得，即的值为．故答案为：．根据两个枫叶图案的形状相同，可知两个图形相似，再根据相似多边形的对应边的比等于相似比可得结果．此题考查的是相似多边形的性质，即两个多边形相似，其对应边、对角线的比等于相似比．14.【答案】

【解析】解：根据题意，得．又四边形与四边形相似，：，．故答案为：；．根据题意求得四边形的面积，再利用相似多边形的性质求解即可．本题考查相似多边形的性质，三角形的面积等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】平行四边【解析】解：四边形是平行四边形，四边形的面积；如图，四边形为所作；故答案为：平行四边，；如图，四边形为所作．先描点得到四边形，再根据平行四边形的判定方法可得到四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算它的面积；利用网格特点和轴对称的性质分别画出点、、、关于直线的对称点即可；向右平移四边形，然后把各边扩大倍即可．本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．也考查了相似变换．16.【答案】不一定 【解析】解：仅有对应边成比例的两个四边形不一定相似；故答案为：不一定；连接，，如图，，∽，，，，，，，，，同理，∽，，，，，，四边形∽四边形．直接判断即可；只要证明各角对应相等、各边对应成比例即可．本题考查的多边形的相似，解题的关键是证明各边对应成比例，各角对应相等．17.【答案】解：设矩形的长是，宽是，则，矩形∽矩形，，即，整理得：，两边同除以，得，解得或舍去．长与宽的比为：． 【解析】利用相似多边形的相似比相等列出方程求解．本题考查了相似多边形的性质，根据相似得到方程，解方程是解决本题的关键．18.【答案】解： 如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形不相似设四周的小路的宽为，，，，小路四周所围成的矩形和矩形不相似当时，小路四周所围成的矩形和矩形相似，解得：，路的宽与的比值为时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似． 【解析】此题考查了相似多边形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．首先设四周的小路的宽为，易得，则可判定：小路四周所围成的矩形和矩形不相似由相似多边形的性质可得：当时，小路四周所围成的矩形和矩形相似，继而求得答案．19.【答案】解：如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形不相似理由如下：设四周的小路的宽为；，；；小路四周所围成的矩形和矩形不相似当时，小路四周所围成的矩形和矩形相似，解得；小路的宽与的比值为时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似．

【解析】此题考查了相似多边形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．首先设四周的小路的宽为，易得，则可判定：小路四周所围成的矩形和矩形不相似由相似多边形的性质可得：当时，小路四周所围成的矩形和矩形相似，继而求得答案．20.【答案】解：存在，理由如下：设减半矩形的长为，因为周长为，则宽为由题知解得：，舍去所以存在减半矩形，且长宽分别为，不存在．因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，所以正方形不存在“减半”正方形． 【解析】本题考查矩形的性质和相似图形的性质，关键知道相似图形的面积比，周长比的关系．存在，设“减半”矩形的长和宽分别为和，根据存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程求解．两个正方形是相似图形，周长比是，面积比就应该是，所以不存在“减半”正方形．21世纪教育网www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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