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2022-2023学年冀教版八年级数学上册期末复习综合练习题（附答案）一、选择题（共48分）1．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x≥2且x≠32．如图，关于图形①②，说法正确的是（）甲：①②均是轴对称图形乙：①②均是中心对称图形丙：①既是轴对称图形，也是中心对称图形丁：②不是中心对称图形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C． D．±24．如图中全等的三角形是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④5．把分式中的a，b都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的25倍C．缩小到原来的 D．扩大到原来的5倍6．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②7．下列说法中正确的是（）A．近似数0.66万精确到十分位B．近似数5.01×103精确到百分位C．近似数2.10精确到十分位D．近似数5.8万精确到千位8．尺规作图：作一个角等于已知角．如图①，已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：步骤1：如图②，以甲为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点 C、D；步骤2：作射线O′A′，以点O′为圆心，乙长为半径画弧，交O′A′于点C′；步骤3：以点C′为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；步骤4：经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．则甲、乙、丙所表示的内容为：（）A．O，OC，CD B．O，OD，OC C．C，OD，CD D．D，OC，OC9．若与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．7 B．9 C．2 D．110．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝28°，则∠A的度数为（）A．34° B．36° C．38° D．40°11．下列运算正确的是（）A． B． C． D．12．如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF13．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝1，DA＝3，且∠ABC＝90°，则∠BCD的度数是（）A．90° B．120° C．135° D．150°14．若分式方程2有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．015．设x，y，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE＝2，△ABD的周长是15，则△ABC的周长为（）A．15 B．17 C．19 D．13二、填空题（17-19每题3分，20题4分，共13分）17．已知整数m满足mm+1，则m的值是．18．如图，在△ABC中，AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D，且BD＝12，AE⊥BC于点E，连接DE，则DE的长为 ．19．化简分式：的最后结果是 ．20．（4分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC＝10，CB＝4，则AE＝．三、解答题（共59分）21．已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．（1）求x，y，a的值；（2）求1﹣4x的平方根．22．已知x，y，求值：（1）xy；（2）x2+3xy+y2．23．如图，已知，DA＝DC，BA＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：DM＝DN．24．春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．请你根据下面的信息（如图），计算每个灯笼和每副春联的进价．25．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：（1）∠EAD＝∠EDA．（2）DF∥AC．（3）∠EAC＝∠B．26．问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．（1）小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程；（2）李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为 °；（3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为 ；（4）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE的边DE上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系．参考答案一、选择题（共48分）1．解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故选：D．2．解：甲：①②均是轴对称图形，正确；乙：①是中心对称图形，②不是中心对称图形，故此选项不合题意；丙：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；丁：②不是中心对称图形，正确．故选：C．3．解：2，2的平方根是±，故选：C．4．解：①和③符合全等三角形的判定定理SAS，两三角形全等，而其它三角形不全等，故选：B．5．解：5，所以把分式中的a，b都扩大到原来的5倍，则分式的值扩大5倍，故选：D．6．解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°，2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，4、因此假设不成立．∴∠B＜90°，故选：D．7．解：A、近似数0.66万精确到百分位，不合题意；B、近似数5.01×103精确到十位，不合题意；C、近似数2.10精确到百分位，不合题意；D、近似数5.8万精确到千位，符合题意．故选：D．8．解：步骤1：如图②，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点 C、D；步骤2：作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；步骤3：以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；步骤4：经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．所以甲、乙、丙所表示的内容为O、OC、CD，故选：A．9．解：，∵与最简二次根式能合并，∴m+1＝2，解得m＝1．故选：D．10．解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，∴BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD＝28°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×28°＝34°．故选：A．11．解：A、与不能合并，所以选项错误，不符合题意；B、，所以选项错误，不符合题意；C、，所以选项错误，不符合题意；D、，所以选项正确，符合题意；故选：D．12．解：A、∵BC＝EF，∠B＝∠E，AB＝DE，根据SAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意；B、∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，根据ASA得出△ABC≌△DEF，不符合题意；C、∵AC＝DF，∠B＝∠E，AB＝DE，SSA不能得出△ABC≌△DEF，符合题意；D、∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，AB＝DE，根据AAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意，故选：C．13．解：如图所示，连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴，又CD＝1，DA＝3，∴AC2+CD2＝8+1＝9，DA2＝9，∴AC2+CD2＝DA2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝45°+90°＝135°．故选：C．14．解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，解得：x＝8﹣a，由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，则a＝4．故选：A．15．解：∵x30，y0．∴x＞y，故选：A．16．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝2，∴DA＝DC，AC＝2AE＝4，∵△ABD的周长为15，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝15，，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝15+4＝19，故选：C．二、填空题（17-19每题3分，20题4分，共13分）17．解：∵，∴67，∴当m＝6时，则m+1＝7适合．故答案为：6．18．解：∵AB＝CB＝13，BD⊥AC于点D且BD＝12，∴，∵AE⊥BC，∴．故答案为：5．19．解：．故答案为：．20．解：连接AD、BD，作DH⊥CB于H，如图所示：∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，∵点D在∠ACB的平分线上，DE⊥AC，DH⊥BC，∴DE＝DH，在Rt△ADE和Rt△DBH中，，∴Rt△ADE≌Rt△BDH（HL），∴AE＝BH，同理可证Rt△CDE≌△CDH（HL），∴CE＝CH＝BC+BH，∵AE+CE＝AC，∴AE+CH＝AE+BC+BH＝AC，∴2AE+BC＝AC，∴2AE+4＝10，∴AE＝3；故答案为：3．三、解答题（共59分）21．解：（1）∵x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，∴（x﹣6）+（3x+14）＝0，解得：x＝﹣2，所以，a＝（x﹣6）2＝64；又∵2y+2是a的立方根，∴2y+2∴2y+2＝4，∴y＝1，即x＝﹣2，y＝1，a＝64；（2）由（1）知：x＝﹣2，所以，1﹣4x＝1﹣4×（﹣2）＝9，所以，，即：1﹣4x的平方根为±3．22．解：（1）xy；（2）x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝（）2＝（）2＝（）2＝7＝7．23．证明：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ADB＝∠CDB，∵PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，∴PM＝PN，∠PMD＝∠PND＝90°，在Rt△PMD和Rt△PND中，，∴Rt△PMD≌Rt△PND（HL），∴DM＝DN．24．解：设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是（x+15）元，根据题意得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，∴x+15＝20+15＝35，答：每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元．25．证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠BAD＝∠ADF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴DF∥AC；（3）由（1）∠EAD＝∠EDA，即∠ADE＝∠CAD+∠EAC，∵∠ADE＝∠BAD+∠B，∠BAD＝∠CAD，∴∠EAC＝∠B．26．（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，，∴，即：，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△DCE为等边三角形，∴，∴，∵△ACD≌△BCE，∴，∴，故答案为：60；（3）解：∵，∴CD∥BE，故答案为：CD∥BE；（4）解：AE＝BE+2CM，证明如下：∵△DCE是等腰直角三角形，∴，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴，∴，，∴DM＝CM＝ME，∴DE＝2CM，同理可知△ACD≌△BCE，则AD＝BE，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．

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