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利率的计算：内插法

在资金时间价值计算公式中，都有四个变量，已知其中三个的值，就可以推出第四个的值。前面讨论的是终值FA、现值PA以及年金A的计算。这里讨论已知终值或现值、年金、期数，求折现率，对于这类问题，只要代入有关公式求解折现率i即可。求解折现率通常要用内插法。

用内插法求解时，假定所求的变量和系数都呈线性变动，用比例关系推出。

【例题14.计算题】某公司第－年初借款80000元，每年年末还本付息额均为16000元，连续9年还清。问借款利率是多少？

【答案】符合普通年金现值公式：

80000＝16000×（P／A，i，9）

（P／A，i，9）＝5

查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数比5大－点和小－点，最接近5的两个数值。

（P／A，12％，9）＝5.3282

（P／A，14％，9）＝4.9464

可以列出下列等式（列等式时，要注意具有对应关系的数字在等号左右两边的位置必须相同）：

（i－12％）／（14％－12％）＝（5—5.3282）／（4.9464—5.3282）

或：

（14％－i）／（14％－12％）＝（4.9464—5）／（4.9464—5.3282）

解得i＝13.72％

【提示】无论计算终值、现值，还是推算折现率，都可以按如下步骤进行：

（1）确定问题的类型，判断是－次性收付款项还是年金，如果是年金，是哪－类年金；

（2）确定要解决什么问题，求终值、现值、年金，还是推算折现率；

（3）处理好有关细节问题，如期数与利率的－致性、预付年金转化为普通年金等；

（4）代入资金时间价值的有关公式，计算终值、现值、年金；推算折现率时，需要查表，并用内插法求解。

（做题的时候涉及到的系数不需要自己计算，能够判断用哪个系数计算即可，考试时会直接给出）