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中小学教育资源及组卷应用平台专题13.4 等腰三角形（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．【要点提示】等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ .【知识点二】等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．2.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．3.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．【知识点三】等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.【要点提示】等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】等腰三角形的定义【例1】（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）已知等腰三角形的两边，，满足，求此等腰三角形的周长．【变式1】（22-23七年级下·宁夏银川·期中）等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个三角形的周长是（）A． B． C．或 D．【变式2】（2023·内蒙古通辽·模拟预测）一个等腰三角形，一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则顶角的度数为 ．【题型2】“等边对等角”进行求值与证明【例2】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，过点A作，且，求证：．【变式1】（2024·山东临沂·模拟预测）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西方向，C在B的南偏东方向，且B，C到A的距离相等，则小岛A相对于小岛C的方向是（）A．北偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏西【变式2】（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，，以为边向外作等腰直角三角形，连接，若，则．【题型3】“三线合一”进行求值与证明【例3】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，E为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于F．（1）求证：； （2）求证：．【变式1】（23-24七年级下·四川达州·期末）如图，在等腰，，，为的角平分线，过点作交的延长线与点，若，则的长为（）A． B． C． D．【变式2】（21-22八年级上·山西临汾·期末）如图，在中，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，当的周长取最小值4时，则 ．【题型4】“等角对等边”进行求值与证明【例4】（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在中，平分，平分．若过点作直线和边平行，与交于点，与交于点，则线段和，之间有怎样的数量关系并证明？【变式1】（23-24七年级下·山东烟台·期末）在中，已知两个内角的度数如下，则能判断为等腰三角形的是（）A．， B．，C．， D．，【变式2】（23-24七年级下·山东烟台·期末）如图，，为，的中点，，，则的长为 ．【题型5】利用等腰三角形的性质与判定进行证明与求值【例5】（23-24七年级下·上海·期末）如图，，点D在边上，和相交于点O．（1）试说明的理由；（2）若，试判断和的大小关系，并说明理由．【变式1】（23-24七年级下·重庆·阶段练习）如图，和的边交于点，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）A． B． C． D．【变式2】（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，四边形中，，，，若的面积为32，则长为．第三部分【中考