资源简介

2021年湖北省黄冈市中考数学真题名师详解版一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．32．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×1093．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆4．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝aC．3a3 2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣45．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A． B．C． D．6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）A．样本容量为400B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°C．类型C所占百分比为30%D．类型B的人数为120人7．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，则FC的长是（）A．10 B．8 C．6 D．48．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（）A． B．C． D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ．10．正五边形的一个内角是 度．11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，87，89，85，92．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 ．（写出一个即可）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P．14．如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，则建筑物BC的高约为 m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）15．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝．16．如图，正方形ABCD中，AB＝1，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，分别交CE，CA于点G，H，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；③EA＝AH，其中所正结论的序号是 ．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17．（7分）计算：0．18．（7分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．19．（8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 ；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点的图象于点M，连接CN四边形COMN＞3，求t的取值范围．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车 乙种客车载客量/（人/辆） 40 55租金/（元/辆） 500 600（1）共需租 辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23．（10分）红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（n，0）是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若n＜3，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，当n为何值时，△PDG≌△BNG；（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点个单位长度，得到直线OB1．①tan∠BOB1＝ ；②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标．参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。1．【解析】D．解：﹣3的相反数是3．2．【解析】C．解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．则470000000＝4.7×103．3．【解析】A．解：A．正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；B．正方形既是轴对称图形，故本选项不合题意；C．正六边形既是轴对称图形，故本选项不合题意；D．圆既是轴对称图形，故本选项不合题意．4．【解析】B．解：a3、a2不是同类项，因此不能用加法进行合并，根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2＝a，故B项符合题意，根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3 2a2＝7a5，故C项不符合题意，根据完全平方公式展开（a﹣2）6＝a2﹣4a+6，故D项不符合题意．5．【解析】C．解：从上面看，是一行三个小正方形．6．【解析】C．解：100÷25%＝400（人），∴样本容量为400人，故A正确；360°×10%＝36°，∴类型D所对应的扇形的圆心角为36°，故B正确；140÷400×100%＝35%，∴类型C所占百分比为35%，故C错误；400﹣100﹣140﹣400×10%＝120（人），∴类型B的人数为120人，故D正确．7．【解析】A．解：由题知，AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵OE⊥AB，∴OD∥BC，∵OA＝OC，∴OD为三角形ABC的中位线，∴AD＝AB＝，又∵OD＝3，∴OA＝＝＝2，∴OE＝OA＝5，∵OE∥CF，点O是AC中点，∴OE是三角形ACF的中位线，∴CF＝2OE＝3×5＝10．8．【解析】D．解：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠PEC＝∠D＝90°，∴△PCE∽△ACD，∴＝＝，∵AD＝3，CD＝4，∴AC＝＝5，∴当P在CA上时，即当2＜x≤5时，PE＝＝x，CE＝＝x，∴y＝PE CE＝＝x8，当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，PE＝CD＝8，CE＝8﹣x，∴y＝PE CE＝，综上，当6＜x≤5时，且y随x增大而增大，函数为一次函数图象．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9．【解析】解：由题意得，a+2≥0，解得a≥﹣2．10．【解析】108°．解：（5﹣2） 180＝540°，540÷4＝108°．11．【解析】89．解：将这组数据重新排列为：85，85，89，91，所以这组数据的中位数为89．12．【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝(﹣2)2﹣4×1 m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1，取m＝﹣1.13．【解析】BD＝2CD．解：∵∠C＝90°,∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，由作图可知AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD＝2CD，∵∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝DB，∴BD＝2CD．14．【解析】24.2．解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，则BC＝CD，设BC＝CD＝x，则AC＝x+8，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝，则x+8＝x tan53°，∴x+8＝1.33x，∴x≈24.7（m），故建筑物BC的高约为24.2m．15．【解析】10．解：∵S1＝＝＝1，S3＝＝＝1，…，S10＝＝＝3，∴S1+S2+…+S10＝4+1+…+1＝10．16．【解析】①②④．解：∵正方形ABCD，∴CD＝AD，∠CDE＝∠DAF＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，在△CDE和△DAF中，，∴△CDE≌△DAF（ASA），∴∠DCE＝∠ADF，∴∠DCF+∠CDF＝90°，∴∠DGC＝90°，∴CE⊥DF，故①正确；∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠HCG，在△GCD和△GCH中，，∴△GCD≌△GCH（ASA），∴CD＝CH，∠CDH＝∠CHD，∵正方形ABCD，∴CD∥AB，∴∠CDF＝∠AFD，∴∠CHD＝∠AFD，∵∠CHD＝∠AHF，∴∠AFD＝∠AHF，∴AF＝AH，∴AC＝AH+CH＝AF+CD＝DE+CD，故②正确，设DE＝AF＝AH＝a，∵∠AHF＝∠DHC，∠CDF＝∠AFH，∴△DHC∽△FHA，∴＝，∴＝，∴a＝﹣1，∴DE＝AF＝AH＝﹣7，∴AE＝1﹣DE＝2﹣，∴EA≠AH；∵△GCD≌△GCH，∴DG＝GH，∵CE⊥DF，∴CG垂直平分DH，∴DP＝PH，当DQ⊥HC时，PH+PQ＝DP+PQ有最小值，过点D作DM⊥HC，则DM的长度为PH+PQ的最小值，∵S△ADC＝＝，∴DM＝，故④正确．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17．【解析】解：原式＝﹣1﹣8×＝﹣1﹣＝4．18．【解析】证明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；（2）∵△ABC∽△DEC；∴＝()2＝，又∵BC＝6，∴CE＝9．19．【解析】解：（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，故答案为：；（2）列表如下：物理 化学 历史道法 （物理，道法） （化学，道法） （历史，道法）地理 （物理，地理） （化学，地理） （历史，地理）生物 （物理，生物） （化学，生物） （历史，生物）由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有2种结果，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为．20．【解析】解：（1）∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，B（﹣1，∴k＝﹣1×8＝a×(﹣1），∴k＝﹣3，a＝7，∴点A（3，﹣1），由题意可得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；（2）∵直线AB交y轴于点C，∴点C（0，2），∴S四边形COMN＝S△OMN+S△OCN＝+×2×t，∵S四边形COMN＞3，∴+×2×t＞3，∴t＞．21．【解析】解：（1）证明：连接OE，OF，∵BO是∠ABC的平分线，∴OD═OE，OE是圆的一条半径，∴AB是⊙O的切线，故：AB是⊙O的切线．（2）∵BC、AC与圆分别相切于点E，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四边形OECF是正方形，∴OE═OF═EC═FC═1，∴BC═BE+EC═4，又AC═3，∴S阴影═（S△ABC﹣S正方形OECF﹣优弧所对的S扇形EOF）═×（）═﹣．故图中阴影部分的面积是：﹣．22．【解析】解：（1）∵549+11＝560（人），560÷55＝10（辆）……10（人），且共有11名教师，∴共需租11辆大客车．故答案为：11．（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11﹣x）辆乙种型号大客车，依题意得：40x+55(11﹣x)≥560，解得：x≤2，又∵x为正整数，∴x可以取的最大值为2．答：最多可以租用2辆甲种型号大客车．（3）∵x≤8，且x为正整数，∴x＝6或2，∴有2种租车方案，方案8：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用5辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车．选择方案1所需租车费用为500×5+600×10＝6500（元），选择方案2所需租车费用为500×2+600×7＝6400（元）．∵6500＞6400，∴租车方案2最节省钱．23．【解析】解：（1）由题知，y＝5﹣（x﹣50）×0.8，整理得y＝10﹣0.1x（40≤x≤100）；（2）设月销售利润为z，由题知，z＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（10﹣5.1x）＝﹣0.4x2+14x﹣400＝﹣0.6（x﹣70）2+90，∴当x＝70时，z有最大值为90，即当月销售单价是70元时，月销售利润最大；（3）由（2）知，当月销售单价是70元时，即（70﹣40﹣a）×（10﹣0.4×70）＝78，解得a＝4，∴a的值为4．24．【解析】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则y＝a（x﹣6）（x+1）＝ax2﹣5ax﹣3a，故﹣3a＝﹣8，解得a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，故OB＝OC＝6，则∠OBC＝∠OCB＝45°,则NB＝3﹣n＝GG，则BG＝，∵△PDG≌△BNG，故PG＝BG＝（3﹣n），则PN＝3﹣n+（3﹣n）＝（3﹣n）（5+），故点P的坐标为（n，﹣（3﹣n）（6+），将点P的坐标代入抛物线表达式得：（n﹣3）（+1）＝n2﹣6n﹣3，解得n＝3（舍去）或，故n＝；（3）①设OC的中点为R（0，﹣），由B、R的坐标得x﹣，则将它向上平移个单位长度1，此时函数的表达式为y＝x，故tan∠BOB1＝，故答案为；②设线段NN1交AB1于点H，则AB4是NN1的中垂线，∵tan∠BOB1＝，则tan∠N1NB＝6，∵直线NN1的过点N（n，0），故直线NN3的表达式为y＝﹣2（x﹣n）②，联立①②并解得，故点H的坐标为（，），∵点H是NN1的中点，由中点坐标公式得：点N1的坐标为（，），将点N1的坐标代入抛物线表达式得：＝（）8﹣2×﹣3，解得n＝，故点N的坐标为（,0）或（）．

展开