高等代数是数学专业考研的必考课程,本书是作者在积累了多年为数学专业本科生进行高等代数考研辅导的经验的基础上编写而成的.全书共9章，包括行列式、线性方程组、矩阵、多项式、二次型、线性空间、线性变换、 -矩阵、欧式空间等内容.
书中对很多高校近年的高等代数考研高频真题进行了分类解析,使得读者能够举一反三,熟悉考试中经常出现的题型并且掌握每种题型的解法.同时对很多真题给出了多种解法,有利于开阔学生的视野与解题思路.
本书具有真题丰富、分类精解、解法多样的特点,非常适合作为研究生入学考试复习用书,也适合用作高等代数教学参考书.
适读人群 ：大学生 数学系考研高频题型，重点讲解，相关试题，举一反三
前言高等代数是数学专业学生的一门重要的专业基础课,也是各高校数学类专业研究生入学考试必考的科目之一.本书的两位编者多年来一直从事高等代数教学与高等代数考研辅导工作,为了使学生深入理解高等代数的内容,掌握处理问题的方法与技巧,提高分析问题与解决问题的能力,我们精选了国内100多所高校多年的研究生入学考试高等代数试题,并对题目进行了分类整理与解答研究,总结了高等代数解题的基本方法,在此基础上编写了本书.本书的特色有以下四点：一、题目量大，大约有900道题目，并且绝大部分都是各个学校往年的考研真题.二、题目按照类型或者方法归类，按照先易后难的顺序排列，使得学生易于理解，并且容易举一反三，提高解题能力.三、很多题目给出了多种解法，有助于学生对题目有更深入的理解，开阔解题思路。四、提供问题解答网站http://www.52gd.org(高等代数资源网),可免费提供问题解答.特别感谢王利广老师对本书的出版给予了大力支持和帮助，同时感谢机械工业出版社各位编辑的工作。由于编者水平有限，不妥之处在所难免，恳请读者指出、批评、赐教，如有任何问题，可以邮件。编者第1章 行列式1.1 行列式的计算方法1.1.1 降阶法1.1.2 加边法1.1.3 递推法1.1.4 利用已知行列式1.1.5 数学归纳法1.2 行列式的计算公式1.3 代数余子式求和的理论和方法1.4 例题第2章 线性方程组2.1 方程组的基本问题2.1.1 方程组的求解2.1.2 方程组的性质与结构2.2 线性方程组的公共解与同解的定义及理论2.2.1 公共解问题2.2.2 同解问题2.2.3 应用2.3 线性方程组理论的应用2.4 线性相关（无关）2.5 线性方程组的反问题2.5.1 齐次线性方程组的反问题2.5.2 非齐次线性方程组的反问题第3章 矩阵3.1 矩阵计算3.1.1 矩阵乘法3.1.2 方阵的幂3.1.3 方阵的行列式3.1.4 方阵的逆3.1.5 初等变换与初等矩阵3.2 矩阵的秩3.2.1 矩阵秩的等式与不等式3.2.1 矩阵秩的问题的处理方法3.2.3 行（列）满秩矩阵3.3 矩阵分解3.3.1 利用等价标准型3.3.2 利用合同标准型3.3.3 利用相似标准型3.4 伴随矩阵3.4.1 伴随矩阵定义及基本结论3.4.2 伴随矩阵的性质3.4.3 伴随矩阵的反问题3.4.4 例题第4章 多项式4.1 带余除法4.1.1 带余除法定理4.1.2 带余除法定理的应用4.2 整除4.2.1 整除的定义及性质4.2.2 整除的证明方法4.2.3 例题4.4 互素4.4.1 定义4.4.2 性质4.4.3 互素的证明方法4.4.4 例题4.5 不可约多项式4.5.1 定义4.5.2 性质4.5.3 证明方法4.5.4 例题4.5 Q上的不可约问题4.6.1 基本问题4.6.2 例题4.7 重因式4.7.1 定义4.7.2 证明方法4.7.3 例题4.8 多项式函数与多项式的根4.8.1 多现实根与系数的关系4.8.2 有理根4.8.3 例题第5章 二次型5.1 二次型的标准形与规范形5.2 正定矩阵5.3 同时合同对角化5.4 实反对称阵5.4.1 实反对称阵的性质5.4.2 例题第6章 线性空间6.1 线性空间、子空间的判断及基与维数的求法6.2 和与直和6.2.1 维数公式6.2.2 直和第7章 线性变换7.1 特殊的线性变换7.1.1 与多项式有关的线性变换7.1.2 幂等（对合）变换7.1.3 幂零变换7.2 线性映射7.3 值域、核、不变子空间7.4 线性变换与矩阵7.5 特征值与特征向量7.5.1 特征值和特征向量的定义、性质与求法7.5.2 对角化7.5.3 公共特征值与特征向量第8章 λ-矩阵8.1 三因子、标准形、特征多项式和特征值的关系8.2 相似矩阵的判断8.3 同时相似对角化8.4 Jordan标准形及应用8.4.1 Jordan块的变化规律8.4.2 Jordan标准形的应用第9章 欧式空间9.1 内积9.2 正交变换与正交阵9.3 正交补子空间9.4 对称变换参考文献