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2023届高考数学考前专题冲刺：集合（共30题）一、选择题（共20题）已知集合 ，，则A．B．C．D．二元一次方程组 的解集是A．B．C．D．若集合 ，集合 ，则集合 中元素的个数为A．B．C．D． 或 或设 ， 是两个非空集合，且它们互不包含，那么A．B．C．D．集合 ，，则A． B．C． D．已知 ，则实数 的值为A．B．C． 或D．无解已知集合 ，，那么 等于A．B．C．D．已知集合 ，，则A．B．C．D．全集 ，集合 ，，则A．B．C．D．设全集 ，集合 ，集合 ，则A．B．C．D．设集合 ，，A．B．C．D．已知集合 ，，则A．B．C．D．下列五个关系中，① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．正确的个数为A．B．C．D．已知集合 ，，则A．B．C．D．已知集合 ，，则A．B．C．D．如图， 为全集，，， 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．给定 ，对于 ，如果 ，，那么 是 的一个“好元素”．由 的 个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有A． 个 B． 个 C． 个 D． 个已知集合 ，，若 ，则实数 的值为A． 或 或B． 或C．D． 或当一个非空数集 满足“若 ，则 ，，，且 时，”时，我们就称 是一个数域．以下四个关于数域的命题：① 是任何数域中的元素；②若数域 有非零元素，则 ；③集合 是一个数域；④有理数集是一个数域．其中真命题有A． 个 B． 个 C． 个 D． 个已知集合 ．若 ，，则 ，则运算 可能是A．除法 B．加法 C．乘法 D．减法二、填空题（共5题）已知集合 ，则集合 的真子集的个数是．已知集合 ，，使用列举法表示集合 ．数集 中 的取值范围是．集合 ，，若 ，则 ．若集合 ，，则 ， 之间的关系是．三、解答题（共5题）已知集合 ，，求满足 的实数 的取值范围．，，．(1) 集合 与集合 各有几个元素？(2) 若将集合 与集合 的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？已知集合 ，，若 ，求实数 的取值范围．设全集为 ，集合 ，．(1) 若 ，求实数 的取值范围；(2) 若 ，求实数 的取值范围．已知集合 ，，全集为 ．(1) 若 ，求 和 ；(2) 若 ，求实数 的取值范围．答案一、选择题（共20题）1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】把第二个方程代入第一个方程，得 ，解得 ．把 代入第二个方程，得 ．所以该方程组的解集是 ．故选B．3. 【答案】A【解析】 ，集合 中元素的个数为 ，故选A．4. 【答案】B【解析】因为 ，所以 ．5. 【答案】B6. 【答案】B【解析】因为 ，所以 或 ．当 ，即 时，满足题意；当 时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去．综上可得 的值为 ．7. 【答案】B【解析】易知 ，又因为 ，所以 ．8. 【答案】C【解析】由 可得 ，再求两个集合的交集．9. 【答案】A10. 【答案】D【解析】因为 ，，所以 ，又 ，所以 ．故选D．11. 【答案】D【解析】因为集合 ，，所以 ．故选D．12. 【答案】B13. 【答案】C【解析】因为 ，， 均正确，而 是无理数，，所以①②⑤正确．14. 【答案】D【解析】 ，解得 ，．15. 【答案】C【解析】因为 ，，所以 ．16. 【答案】D【解析】由题图可得，阴影部分表示的集合包含于 且包含于 ，但不包含于 ，则可表示为 ．17. 【答案】A【解析】要不含“好元素”，则这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”），故不含“好元素”的集合有 ，，，，， 共 个．18. 【答案】A【解析】 ，因为 ，所以 ．当 时， 无解，所以 ．当 时，，所以 或 ，解得 或 ．所以实数 的值为 或 或 ．故选A．19. 【答案】C【解析】由 ，，得 时，，所以①正确；若数域 有非零元素，则必有 ，则 ，所以②正确；集合 表示偶数集，显然 ，可得 ，这与 中元素为偶数矛盾，所以③错误；由于有理数进行四则运算的结果仍为有理数，所以④正确．20. 【答案】C【解析】因为集合 ，所以集合 为正整数的平方组成的集合．当 ， 时，满足 ，．若 运算为除法，计算后的结果为 ，不满足 ，故A不符合；若 运算为加法，计算后的结果为 ，不满足 ，故B不符合；若 运算为乘法，计算后的结果为 ，满足 ，故C符合；若 运算为减法，计算后的结果为 ，不满足 ，故D不符合．二、填空题（共5题）21. 【答案】22. 【答案】23. 【答案】 且24. 【答案】【解析】因为 ，且 ，所以 ，所以 ．25. 【答案】【解析】 ，，显然 ．三、解答题（共5题）26. 【答案】①当 时，，满足 ．②当 时，，因为 ，所以解得 ．③当 时，，因为 ，所以解得 ．综上所述，所求实数 的取值范围为 ．27. 【答案】(1)，，即集合 有 个元素，集合 有 个元素．(2)．28. 【答案】当 时，由题意得 ，解得 ，此时 成立；当 时，由题意得 ，解得 ，要使 成立，应有 ，且 ，解得 ，此时 ．综上，实数 的取值范围为 ．29. 【答案】(1) 因为全集为 ，，所以 ．假设 ，则 解得 ．所以当 时，实数 的取值范围是 ．(2) 假设 ，则 ，结合数轴得 或 ，即 或 ．所以当 时，实数 的取值范围是 ．30. 【答案】(1) 因为 ，所以 ．又因为 ，所以 ．所以 ，所以 ．(2) 因为 ，所以 ．所以 解得 ．所以实数 的取值范围为 ．

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