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（3）三角函数与解三角形——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编一、选择题1．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知，，则()A. B. C. D.3m2．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]设函数，，当时，曲线和恰有一个交点.则()A.-1 B. C.1 D.23．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]当时，曲线与的交点个数为()A.3 B.4 C.6 D.84．[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]已知，则()A. B. C. D.5．[2024届·山西长治·一模校考]已知函数，，的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.6．[2024届·江西·模拟考试]在中，若，则的取值范围为()A. B. C. D.7．[2024届·湖北·模拟考试联考]在中，若，则()A. B. C. D.8．[2024届·湖南师大附中·模拟考试]若锐角，满足，则的最小值为()A. B. C. D.二、多项选择题9．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]对于函数和，下列说法中正确的有()A.与有相同的零点 B.与有相同的最大值C.与有相同的最小正周期 D.与的图像有相同的对称轴10．[2024届·河北衡水·二模联考]如图，点A，B，C是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，，则()A.B.C.函数在上单调递减D.若将函数的图象沿x轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为三、填空题11．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]已知为第一象限角，为第三象限角，，，则__________.12．[2024届·山东威海·二模]在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.则=________.13．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]已知函数的图象的一条对称轴为直线，则__________．四、解答题14．[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面积为，求c.15．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，，求的周长.参考答案1．答案：A解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故选A.2．答案：D解析：由题意知，则，即.令.易知为偶函数，由题意知在上有唯一零点，所以，即，得，故选D.3．答案：C解析：因为函数的最小正周期，所以函数在上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数与在上的图象如图所示，由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.4．答案：A解析：设，则，，.故选：A.5．答案：B解析：观察图象知，，函数的周期，，由，得，，而，则，于是，当时，，当，即，函数单调递减，函数值从减小到，当，即时，函数单调递增，函数值从增大到，显然函数的上的图象关于直线对称，方程在上有两个不相等的实数根，即直线与函数在上的图象有两个公共点，所以实数m的取值范围是.故选：B.6．答案：B解析：由得，所以，又，所以B，C均为锐角，即，..因为，所以，设，则，因为，当且仅当时等号成立，所以，，.故选B.7．答案：B解析：设，，，由，则，，故选：B.8．答案：D解析：.于是.选D.9．答案：BC解析：对于A，令，则，，又，故A错误；对于B，与的最大值都为1，故B正确；对于C，与的最小正周期都为，故C正确；对于D，图象的对称轴方程为，，即，，图象的对称轴方程为，，即，，故与的图象的对称轴不相同，故D错误.故选BC.10．答案：ACD解析：令得，或，，由图可知：，，，所以，，所以，所以，故A选项正确，所以，由且处在减区间，得，所以，，所以，，所以，，故B错误.当时，，因为在为减函数，故在上单调递减，故C正确；将函数的图象沿x轴平移个单位得，（时向右平移，时向左平移），为偶函数得，，所以，，则的最小值为，故D正确.故选：ACD.11．答案：解析：由题知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故.12．答案：解析：在中，由余弦定理可得，所以，所以，因为，所以，所以解得，，由，可得，在中，由正弦定理可得，所以.故答案为：.13．答案：解析：，由于的图象的一条对称轴为直线，所以，解得．又因为，所以．故答案为：.14．答案：（1）（2）解析：（1）由余弦定理得，又，.，，又，.（2）由（1）得，由正弦定理，得，.的面积，得.15．答案：（1）（2）解析：（1）解法一：由，得，所以.因为，所以，所以，故.解法二：由，得，两边同时平方，得，则，整理，得，所以，则.因为，所以或.当时，成立，符合条件；当时，不成立，不符合条件.故.解法三：由，得，两边同时平方，得，则，整理，得，所以，则.因为，所以.（2）由，得，由正弦定理，得，所以，因为，所以.，所以.解法一：由正弦定理，得，.所以的周长为.解法二：由正弦定理，得，所以，所以的周长为.

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