19. (12分)
甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:
累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一轮轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.
经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为.
(1) 求甲连胜四场的概率;
(2) 求需要进行第五场比赛的概率;
(3) 求丙最终获胜的概率.
19. (12分)
甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:
累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一轮轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.
经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为.
(1) 求甲连胜四场的概率;
(2) 求需要进行第五场比赛的概率;
(3) 求丙最终获胜的概率.