高考真题分项汇编—导数小题
题型一：导数的概念及其几何意义
1．(2023年全国甲卷文科·第8题)曲线在点处切线方程为()
A．B．C．D．
2．(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点可以作曲线的两条切线，则()
A．B．
C．D．
3．(2019·全国Ⅲ·文·第6题)已知曲线在点处的切线方程为，则()
A．B．
C．D．
4．(2019·全国Ⅱ·文·第10题)曲线在点处的切线方程为()
A．B．C．D．
5．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第6题)设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()
A．B．C．D．
6．(2015高考数学北京文科·第8题)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量(升)
加油时的累计里程(千米)
年月日
年月日
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每千米平均耗油量为()
A．升B．升C．升D．升
7．(2016高考数学四川文科·第10题)设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点，且分别与轴相交于点,则的面积的取值范围是()
A．B．C．D．
8．(2016高考数学山东文科·第10题)若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是()
A．B．C．D．
9．(2015高考数学安徽文科·第10题)函数的图像如图所示，则下列结论成立的是()
()
A．
B．
C．
D．
10．(2017年高考数学浙江文理科·第7题)函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是
xyO
x
y
O
(第7题图)
xyOx
x
y
O
x
y
O
AB()
xyOx
x
y
O
x
y
O
CD
11．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第15题)曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________．
12．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第15题)设函数．若，则a=_________．
13．(2022新高考全国II卷·第14题)曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
14．(2022新高考全国I卷·第15题)若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
15．(2019·天津·文·第11题)曲线在点处的切线方程为________．
16．(2019·全国Ⅰ·文·第13题)曲线在点处的切线方程为．
17．(2019·江苏·文理·第11题)在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数)，则点的坐标是______.
18．(2018年高考数学天津(文)·第10题)已知函数，为的导函数，则的值为．
19．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第13题)曲线在点处的切线方程为__________．
20．(2014高考数学江西文科·第11题)若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______．
21．(2014高考数学广东文科·第11题)曲线在点处的切线方程为．
22．(2014高考数学江苏·第11题)在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是．
23．(2015高考数学新课标2文科·第16题)已知曲线在点处的切线与曲线相切,则．
24．(2015高考数学新课标1文科·第14题)已知函数的图像在点的处的切线过点，则．
25．(2015高考数学天津文科·第11题)已知函数,其中为实数,为的导函数,若,则的值为．
26．(2015高考数学陕西文科·第15题)函数在其极值点处的切线方程为____________．
27．(2017年高考数学天津文科·第10题)已知，设函数的图象在点(1，)处的切线为l，则l在y轴上的截距为____________．
28．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第14题)曲线在处的切线方程为________________．
29．(2016高考数学天津文科·第10题)已知函数为的导函数，则的值为__________．
30．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第16题)已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_____．
题型二：导数与函数的单调性
1．(2023年新课标