试卷代号：22332国家开放大学2023年春季学期期末统一考试高等数学基础试题2023年7月导数基本公式：积分基本公式：C'=0xa'ax'e'=lnx'=sinx'=cosxcosx'=-sinxtanx'=-cotx'=arcsinx'=arccosx'arctanx'=一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量.A.xisn1xx→0C.sin1xx→02，下列各函数对中，（）中的两个函数相等.A.f(x)=x0，g(x)=1B.fxC.f(x)=lnx2，g(x)=2lnxD.fx=x23.函数y=x2+2x-7在区间(-4，4)内满足（）.A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升4.下列极限计算正确的是（）.A.limx→0ln1+x=1C.limx→∞sinxx5.若函数fx在点x0满足（），则fx在点x0A.limx→x0+fC.fx在点x0的某个邻域内有定义D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6.limx→∞1+17.若函数y=sinxx,x>0x2+b,x≤0在8.设函数fx=x39.dex+e10.若-∞0e三、计算题（本题共4小题，每小题11分，共44分）11.设y=sin3x+ln2x12.计算定积分π213.计算极限limx→114.计算不定积分2x四、应用题（本题16分）15.用钢板焊接一个容积为62.5m3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？试卷代号：22332国家开放大学2023年春季学期期末统一考试高等数学基础试题答案及评分标准（供参考）2023年7月一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.A2.B3.A4.B5.B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6.c7.18.09.ex10.2三、计算题（本题共4小题，每小题11分，共44分）11.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得：y===312.解：由分部积分法得π13.解：lim14.解：由换元积分法得2x+5四、应用题（本题16分）15.解：设水箱的底边长为xm，高为hm，表面积为Sm2，则